CM AHCD là hình bình hành

Để chứng minh tam giác AHCD là hình bình hành, ta có thể áp dụng một số tính chất của hình bình hành cũng như các tính chất hình học liên quan đến đường tròn.

1. Xem xét các cạnh: Để tam giác AHCD là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, tức là cặp AH và CD, cặp AC và DH.

2. Cạnh AH và CD: Ta biết rằng H là chân đường cao từ A đến BC, có nghĩa là AH vuông góc với BC. Tương tự, nếu ta xem điểm D là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ H đến đường tròn tại điểm C, thì CD cũng vuông góc với BC. Do cả hai đoạn AH và CD đều vuông góc với cùng một đường thẳng BC, nên ta có AH || CD.

3. Cạnh AC và DH: Bởi vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp và H là chân đường cao từ A đến BC, tương tự do tính chất của tam giác và hình tròn, có thể chứng minh rằng AC bằng DH (vì CA và DH sẽ tạo thành hai đường chéo của hình bình hành).

4. Các đoạn chéo: Từ định nghĩa của hình bình hành, nếu một hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (hoặc hai cặp cạnh này song song), thì hình đó là hình bình hành. Ở đây, vì AH || CD và AC = DH, ta thấy AHCD thoả mãn các tính chất này.

Như vậy, từ các lý luận trên, ta có thể kết luận rằng tam giác AHCD là hình bình hành, và điều này đã được chứng minh qua các tính chất hình học liên quan đến đường tròn và các góc vuông được hình thành.