Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a, chứng mình tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp

Để chứng minh tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng tổng các góc đối diện của tứ giác này là 180 độ.

1. Góc đối diện A và B: Xét góc AEB. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên góc ABE = góc ACE. Do đó, góc AEB có thể viết lại dưới dạng:
AEB = ABE + AEC = 2 * ABE.

2. Góc đối diện D và E: Xét góc DAE. Do AD là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên góc DAE = góc ADB.

3. Xét tổng hai cặp góc:
- Góc AEB + Góc ADB = (2 * ABE) + DAE. Từ tính chất của tam giác cân, ta có ABE = AEC, tức là góc AEB + góc ADB = 180 độ.

Từ đó, ta suy ra rằng tổng của góc AEB và góc ADB là 180 độ.

Vì vậy, theo định lý về tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 180 độ), ta có thể khẳng định rằng tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp.