GPT: `sqrt{x-1}``-``1/2``sqrt{4x-4}``+``sqrt{(18x-18)/2}``=``6`

Để giải phương trình

\(\sqrt{x-1} - \frac{1}{2}\sqrt{4x-4} + \sqrt{\frac{18x-18}{2}} = 6\),

ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa các thành phần trong phương trình.

1. Giản lược biểu thức:

- \(\sqrt{4x - 4} = \sqrt{4(x - 1)} = 2\sqrt{x - 1}\).
- \(\frac{1}{2} \sqrt{4x - 4} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x - 1} = \sqrt{x - 1}\).
- \(\sqrt{\frac{18x - 18}{2}} = \sqrt{9(x - 1)} = 3\sqrt{x - 1}\).

2. Thay thế vào phương trình:

Thay những biểu thức đã giản lược vào phương trình gốc:

\(\sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} + 3\sqrt{x - 1} = 6\).

3. Rút gọn:

\(\sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} = 0\), vậy phương trình trở thành:

\(3\sqrt{x - 1} = 6\).

4. Giải phương trình:

Chia cả hai vế cho 3:

\(\sqrt{x - 1} = 2\).

Bình phương hai bên:

\(x - 1 = 4\).

\(x = 5\).

5. Kiểm tra nghiệm:

Thay \(x = 5\) vào phương trình gốc để kiểm tra:

\(\sqrt{5 - 1} - \frac{1}{2}\sqrt{4(5) - 4} + \sqrt{\frac{18(5) - 18}{2}} = \sqrt{4} - \frac{1}{2}\sqrt{16} + \sqrt{\frac{72}{2}}\).

Tính từng thành phần:

- \(\sqrt{4} = 2\),
- \(\frac{1}{2}\sqrt{16} = 2\),
- \(\sqrt{36} = 6\).

Vậy phương trình trở thành:

\(2 - 2 + 6 = 6\), đúng.

Nên nghiệm của phương trình là \(x = 5\).