1)10^5.7^3/14^2.20^4           2)8^3.6^5/2^12.27^2

1) Để giải biểu thức \(\frac{10^{5} \cdot 7^{3}}{14^{2} \cdot 20^{4}}\):

Bước 1: Phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố.
- \(10 = 2 \cdot 5\) vậy \(10^{5} = 2^{5} \cdot 5^{5}\).
- \(7^{3}\) giữ nguyên.
- \(14 = 2 \cdot 7\) vậy \(14^{2} = (2 \cdot 7)^{2} = 2^{2} \cdot 7^{2}\).
- \(20 = 2^{2} \cdot 5\) vậy \(20^{4} = (2^{2} \cdot 5)^{4} = 2^{8} \cdot 5^{4}\).

Bước 2: Thay các biểu thức vào biểu thức đã cho:
\[
\frac{10^{5} \cdot 7^{3}}{14^{2} \cdot 20^{4}} = \frac{2^{5} \cdot 5^{5} \cdot 7^{3}}{2^{2} \cdot 7^{2} \cdot (2^{8} \cdot 5^{4})}
\]
Thay \(20^{4}\) vào:
\[
= \frac{2^{5} \cdot 5^{5} \cdot 7^{3}}{2^{2} \cdot 7^{2} \cdot 2^{8} \cdot 5^{4}} = \frac{2^{5} \cdot 5^{5} \cdot 7^{3}}{2^{10} \cdot 5^{4} \cdot 7^{2}}
\]

Bước 3: Rút gọn các yếu tố:
\[
= \frac{2^{5}}{2^{10}} \cdot \frac{5^{5}}{5^{4}} \cdot \frac{7^{3}}{7^{2}} = 2^{5-10} \cdot 5^{5-4} \cdot 7^{3-2}
\]
\[
= 2^{-5} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1} = \frac{5 \cdot 7}{2^{5}} = \frac{35}{32}
\]

Vậy, kết quả là \(\frac{35}{32}\).

2) Giải biểu thức \(\frac{8^{3} \cdot 6^{5}}{2^{12} \cdot 27^{2}}\):

Bước 1: Phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố.
- \(8 = 2^{3}\) nên \(8^{3} = (2^{3})^{3} = 2^{9}\).
- \(6 = 2 \cdot 3\) nên \(6^{5} = (2 \cdot 3)^{5} = 2^{5} \cdot 3^{5}\).
- \(27 = 3^{3}\) nên \(27^{2} = (3^{3})^{2} = 3^{6}\).

Bước 2: Thay vào biểu thức:
\[
\frac{8^{3} \cdot 6^{5}}{2^{12} \cdot 27^{2}} = \frac{2^{9} \cdot (2^{5} \cdot 3^{5})}{2^{12} \cdot 3^{6}} = \frac{2^{9+5} \cdot 3^{5}}{2^{12} \cdot 3^{6}} = \frac{2^{14} \cdot 3^{5}}{2^{12} \cdot 3^{6}}
\]

Bước 3: Rút gọn:
\[
= \frac{2^{14}}{2^{12}} \cdot \frac{3^{5}}{3^{6}} = 2^{14-12} \cdot 3^{5-6} = 2^{2} \cdot 3^{-1}
\]

Kết quả là:
\[
= \frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{3}
\]

Vậy, kết quả cuối cho bài toán thứ hai là \(\frac{4}{3}\).