Tính: 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6 )+ (-7) + 8 + 9 + .....+(- 2015) +( -2016)

Để tính tổng biểu thức trên, chúng ta xem xét dãy số:

1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + 9 + ... + (-2015) + (-2016).

Trước tiên, ta chia dãy số thành các nhóm để dễ tính toán hơn. Ta có thể nhóm các số lại theo các cặp như sau:

(1 + (-2)) + ((-3) + 4) + (5 + (-6)) + ((-7) + 8) + (9 + (-10)) + ... + ((-2015) + (-2016)).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng cặp:

1 + (-2) = 1 - 2 = -1
(-3) + 4 = -3 + 4 = 1
5 + (-6) = 5 - 6 = -1
(-7) + 8 = -7 + 8 = 1
9 + (-10) = 9 - 10 = -1

Nhìn vào các cặp, ta thấy rằng số dương và số âm cứ xen kẽ nhau với một vài cặp có kết quả là -1 và 1.

Tiếp tục, chúng ta sẽ xem xét cụ thể số lượng các số trong dãy.

Dãy số bắt đầu từ 1 và kết thúc ở -2016. Tổng số lượng số nguyên từ 1 đến -2016 có thể được tính như sau:

Tính số lượng từ 1 đến 2016:
- Số lượng từ 1 đến 2016 là 2016.

Tính số lượng số âm từ -1 đến -2016:
- Số lượng từ -1 đến -2016 cũng là 2016.

Như vậy, tổng số lượng số từ 1 đến -2016 là:
2016 số dương (1 đến 2016) và 2016 số âm (-1 đến -2016).

Trong số 2016 số dương, có các số: 1, 4, 5, 8, 9, ... và các số âm như -2, -3, -6, -7, ...

Tóm lại:
- Số dương = tổng (1, 4, 5, 8, 9, ...) sẽ được tính từ các số 1, 4, 5, 8, 9,... tất cả là 1008 số dương (vì 2016/2 = 1008).
- Số âm = (-2) + (-3) + (-6) + (-7) + ... toán số âm trong các nhóm lặp lại và sẽ có 1008 số âm.

Tổng tất cả sẽ là 0, vì có sự cân bằng giữa số dương và số âm ở mỗi nhóm mà kết quả là -1 hoặc 1.

Cuối cùng, do tổng dãy đều cân bằng và có tổng tất cả các số sẽ cho kết quả cuối cùng là -1008 (tổng số âm) + 1008 (tổng số dương) = -1008.

Kết luận, tổng của biểu thức là -1008.