1. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đều chia hết cho 9 2. Cho dãy số: 575; 579;... Biết rằng dãy số được viết theo quy luật, tổng của 3 số hạng liên tiếp bất kỳ trong dãy bằng 2015. Tìm số thứ 2015 của dãy số đó. 3. Tính

1. Để tìm số lượng số lẻ có 4 chữ số mà đều chia hết cho 9, trước hết chúng ta cần xác định điều kiện để một số có 4 chữ số chia hết cho 9. Theo định lý chia hết, một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

Số có 4 chữ số sẽ có dạng: \( ABCD \) với A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9. Chữ số A không được bằng 0 vì A là chữ số hàng nghìn. Để số này là số lẻ, chữ số D phải là một số lẻ, tức là D có thể là 1, 3, 5, 7, hoặc 9.

Gọi tổng các chữ số là: \( S = A + B + C + D \).

Để số \( ABCD \) chia hết cho 9, tổng \( S \) phải thoả mãn: \( S \mod 9 = 0 \).

Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp D = 1, 3, 5, 7, 9. Với mỗi giá trị của D, chúng ta sẽ tính để có S chia hết cho 9.

Sau khi thử các trường hợp, chúng ta nhận thấy rằng tổng \( S \) có thể nhận các giá trị từ 1 (khi A, B, C đều là 0) đến 36 (khi A, B, C đều là 9). Chúng ta chỉ cần xác định các giá trị của D và từ đó, giải hệ phương trình để tìm số bộ số A, B, C thỏa mãn.

Cuối cùng, chúng ta sẽ liệt kê ra:

- D = 1 thì A + B + C phải là 8, 17, 26
- D = 3 thì A + B + C phải là 6, 15, 24
- D = 5 thì A + B + C phải là 4, 13, 22
- D = 7 thì A + B + C phải là 2, 11, 20
- D = 9 thì A + B + C phải là 0, 9, 18

Cách tính số lượng sẽ dựa vào số cách để chọn chữ số A, B, C sao cho tổng thỏa mãn và A không bằng 0. Cuối cùng, chúng ta tính tổng số bộ chữ số phát sinh từ từng trường hợp để có câu trả lời cuối cùng.

2. Dãy số cho trước là: 575; 579; ... Chúng ta sẽ tìm quy luật của dãy số này. Dễ dàng nhận thấy rằng, mỗi số sau đều lớn hơn số trước 4 đơn vị.

Chúng ta sẽ cho biết rằng dãy số là một cấp số cộng (C.S.C) với a1 = 575 và d = 4. Công thức cho số hạng thứ n trong C.S.C là:

An = a1 + (n - 1) * d.

Thay số vào công thức:

A2015 = 575 + (2015 - 1) 4 = 575 + 2014 4
= 575 + 8056
= 8631.

Vậy số hạng thứ 2015 của dãy là 8631.

3. Để tính tổng tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 nhỏ hơn 2013, chúng ta trước hết cần xác định điều kiện đúng cho các số này.

Số có 4 chữ số, chia hết cho 2 và 5, tức là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 (vì tất cả số chia hết cho 5 mà còn chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 0). Vậy các số có 4 chữ số có dạng: ABC0, với A, B, C là các chữ số từ 0 đến 9 và A không được là 0.

Giá trị nhỏ nhất của số có 4 chữ số là 1000 và lớn nhất là 1990 do 2013 nằm giữa vậy. Các số có dạng ABC0 sẽ là: 1000, 1010, 1020, ..., 1990.

Để tìm tổng của dãy số này, ta thấy đây là một cấp số cộng với bậc b = 10 và a1 = 1000, an = 1990. Số hạng cuối a = 1990.

Số hạng là:
n = (1990 - 1000) / 10 + 1 = 100.

Công thức tính tổng của cấp số cộng là:

S = n/2 (a1 + an) = 100/2 (1000 + 1990) = 50 * 2990 = 149500.

Vậy tổng tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 nhỏ hơn 2013 là 149500.