bài 4: Tìm n thuộc N a) 7 chia hết cho n b 9 chia hết cho ( n-1 ) c ( n+5 ) chia hết cho ( n+1 ) d ( n+3 ) chia hết cho ( n-2 ) e ( 2n +6 ) chia hết cho ( 2n-1 ) g ( 3n +7 )

a) 7 chia hết cho n:
Để 7 chia hết cho n, n phải là ước của 7. Các ước của 7 là 1 và 7. Do đó, n có thể là 1 hoặc 7. Vậy n ∈ {1, 7}.

b) 9 chia hết cho (n-1):
Chúng ta cần n-1 là ước của 9. Các ước của 9 là 1, 3, 9. Do đó, n - 1 có thể là 1, 3, hoặc 9, dẫn đến n = 2, 4, hoặc 10. Vậy n ∈ {2, 4, 10}.

c) (n+5) chia hết cho (n+1):
Điều này có nghĩa là n + 5 = k(n + 1) cho một số nguyên k. Chúng ta có thể sắp xếp lại thành n + 5 - kn - k = 0, có nghĩa là (1 - k)n + 5 + k = 0. Ta chỉ có thể tìm n khi k = 1, trên đó chúng ta có n + 5 = 2n + 1 dẫn đến n = 4. Nên n = 4 là nghiệm duy nhất.

d) (n+3) chia hết cho (n-2):
Điều này cũng có thể được viết lại là n + 3 = m(n - 2) cho một số nguyên m. Sắp xếp lại ta có n + 3 = mn - 2m. Như vậy (1 - m)n = -2m - 3. Để n là nguyên ta phải xem trường hợp m = 1, và chúng ta sẽ có n + 3 = n - 2 tức là 3 = -2, không đúng. Khi m = 2, ta có n + 3 = 2n - 4, dẫn đến n = 7. Nên n = 7.

e) (2n + 6) chia hết cho (2n - 1):
Ta cần 2n + 6 = p(2n - 1) cho một số nguyên p. Sắp xếp lại ta được 2n + 6 = 2pn - p. Chuyển hết về một bên ta có (2 - 2p)n = -p - 6. Nên n là nguyên khi p = 1, n = -7, không hợp lệ; p = 2, n = -3, không hợp lệ; p = 3, n = -1 không hợp lệ. p = 0, n = -3 cũng không hợp lệ. Vậy không có n nào thỏa mãn.

g) (3n + 7) chia hết cho (n - 2):
Chúng ta có thể viết lại như sau: 3n + 7 = q(n - 2). Khi đó, 3n + 7 = qn - 2q, chuyển ra ta có (3 - q)n = -2q - 7. Chúng ta sẽ thử với các giá trị a nguyên, thử p = 3, ta sẽ có n = -5 không hợp lệ, thử p = 4, ta sẽ có n = -6 cũng không hợp lệ. Nếu thử nghiệm đến p = -1, p = -2... thì n đều cho kết quả là không hợp lệ hoặc không nguyên. Chỉ có n = 7 là đúng.