Cho phương trình x^2 + ( m - 5 ) x - 3 ( m - 2 ) = 0 với m ∈ R là tham sô a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm x = 3 với mọi m ∈ R b ) Tìm m để phương trình có

a) Để chứng minh rằng phương trình x^2 + (m - 5)x - 3(m - 2) = 0 luôn có nghiệm x = 3 với mọi m ∈ R, ta sẽ thay x = 3 vào phương trình.

Thay x = 3 vào phương trình ta có:

3^2 + (m - 5) * 3 - 3(m - 2) = 0

Tính toán từng phần:

3^2 = 9
(m - 5) * 3 = 3m - 15
-3(m - 2) = -3m + 6

Kết hợp lại, ta có:

9 + (3m - 15) - (3m - 6) = 0
9 + 3m - 15 - 3m + 6 = 0

Rút gọn:

9 - 15 + 6 = 0
0 = 0

Kết quả này đúng với mọi giá trị của m, điều này chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm x = 3 với mọi m ∈ R.

b) Để tìm giá trị m sao cho phương trình có nghiệm kép, ta cần đặt điều kiện cho delta của phương trình bằng 0.

Delta (Δ) của phương trình ax^2 + bx + c = 0 được tính theo công thức:

Δ = b^2 - 4ac

Trong trường hợp này, ta có:

a = 1,
b = m - 5,
c = -3(m - 2).

Vậy,

Δ = (m - 5)^2 - 4 1 (-3(m - 2)) = (m - 5)^2 + 12(m - 2).

Tiến hành tính toán:

Δ = (m - 5)^2 + 12m - 24.

Tính (m - 5)^2:

(m - 5)^2 = m^2 - 10m + 25.

Kết hợp lại:

Δ = m^2 - 10m + 25 + 12m - 24
Δ = m^2 + 2m + 1
Δ = (m + 1)^2.

Để phương trình có nghiệm kép, ta cần Δ = 0:

(m + 1)^2 = 0.

Có nghĩa là:

m + 1 = 0
m = -1.

Vậy m = -1 là giá trị duy nhất để phương trình có nghiệm kép.