Cho phương trình : x^2 - 2( m - 2 )x + m^2 - 3m + 5 =0. a) Giải phương trình với m = 3. b) TÌm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4. c ) Tìm các giá trị của m để phương

a) Để giải phương trình với m = 3, chúng ta thay giá trị m vào phương trình đã cho:

x^2 - 2(3 - 2)x + 3^2 - 3*3 + 5 = 0

Tính toán từng phần:

- 2(3 - 2) = 2*1 = 2
- 3^2 - 3*3 = 9 - 9 = 0

Cũng vậy, chúng ta có phương trình:

x^2 - 2x + 0 + 5 = 0

Rút gọn phương trình:

x^2 - 2x + 5 = 0

Để tìm nghiệm của phương trình bậc 2 này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 1, b = -2, c = 5.

Tính b^2 - 4ac:

b^2 - 4ac = (-2)^2 - 415 = 4 - 20 = -16.

Vì b^2 - 4ac < 0, phương trình không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình không có nghiệm thực với m = 3.

b) Chúng ta cần tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4. Đặt x = 4 vào phương trình:

4^2 - 2(m - 2) * 4 + m^2 - 3m + 5 = 0.

Tính toán:

16 - 8(m - 2) + m^2 - 3m + 5 = 0

16 - 8m + 16 + m^2 - 3m + 5 = 0

Kết hợp lại:

m^2 - 11m + 37 = 0.

Bây giờ sử dụng công thức nghiệm:

m = (11 ± √(11^2 - 4137)) / (2*1)

Tính b^2 - 4ac:

11^2 - 4137 = 121 - 148 = -27.

Vì b^2 - 4ac < 0, phương trình này không có nghiệm thực, tức là không có giá trị nào của m khiến cho phương trình có nghiệm bằng 4.

c) Để phương trình có nghiệm kép, chúng ta cần điều kiện b^2 - 4ac = 0. Theo đó, b^2 - 4ac từ phương trình là:

(-2(m - 2))^2 - 4(1)(m^2 - 3m + 5) = 0.

Tính toán:

4(m - 2)^2 - 4(m^2 - 3m + 5) = 0.

Rút gọn:

4[(m - 2)^2 - (m^2 - 3m + 5)] = 0.

Tiến hành khai triển:

(m - 2)^2 = m^2 - 4m + 4.

Vì thế:

4[m^2 - 4m + 4 - (m^2 - 3m + 5)] = 0.

Tiếp tục giải:

4[(m^2 - 4m + 4 - m^2 + 3m - 5)] = 0.

Sắp xếp lại:

4[-m + 4 - 5] = 0.

4[-m - 1] = 0.

Từ đây, ta có:

-m - 1 = 0 => m = -1.

Như vậy, giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là m = -1.