Tìm x và y sao cho :  `(x - 2)^2 + 2(y + 3)^2 < 2`

Để giải bài toán tìm x và y thỏa mãn bất phương trình `(x - 2)^2 + 2(y + 3)^2 < 2`, trước tiên ta sẽ phân tích bất phương trình này.

1. Đầu tiên, ta xác định các phần tử trong bất phương trình:
- `(x - 2)^2` là một biểu thức bình phương, vì vậy giá trị của nó luôn không âm (≥ 0).
- `2(y + 3)^2` cũng tương tự, là một biểu thức được nhân với 2, cũng không âm (≥ 0).

2. Bất phương trình yêu cầu tổng của cả hai biểu thức này phải nhỏ hơn 2:
- Điều này có nghĩa là cả hai phần `(x - 2)^2` và `2(y + 3)^2` phải được giới hạn sao cho tổng không vượt quá 2.

3. Ta có thể viết lại bất phương trình như sau:
- `(x - 2)^2 < 2` và `2(y + 3)^2 < 2`.
- Từ `2(y + 3)^2 < 2`, ta chia cả hai vế cho 2: `(y + 3)^2 < 1`.

4. Giải từng bất phương trình một:
- Bất phương trình `(x - 2)^2 < 2`:
- Ta sẽ lấy căn bậc hai ở hai bên:
- Căn bậc hai của 2 cho ta khoảng giá trị:
- Ta có: `-√2 < x - 2 < √2`
- Thêm 2 vào tất cả các phần:
- `2 - √2 < x < 2 + √2`.

- Bất phương trình `(y + 3)^2 < 1`:
- Tương tự, lấy căn bậc hai hai bên:
- Ta có: `-1 < y + 3 < 1`
- Giảm 3 từ tất cả các phần:
- `-4 < y < -2`.

5. Kết hợp các kết quả:
- Giá trị của x sẽ nằm trong khoảng `(2 - √2, 2 + √2)`.
- Giá trị của y sẽ nằm trong khoảng `(-4, -2)`.

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
- x nằm trong khoảng `(2 - √2, 2 + √2)`.
- y nằm trong khoảng `(-4, -2)`.