tìm các số ngyên n ,m biết : A, [1 phần 3] mũ m bằng 1 phần 81  B,1 phần 9 nhân 27 mũ n bằng 3 mũ n  C, 8 phần 2 mũ n bằng 2 D, 32 mũ n nhân 16 mũ âm n bằng 1024 E, 3 mũ âm1 nhân 3 mũ

Để giải quyết các bài toán tìm số nguyên n, m trong từng trường hợp, ta sẽ phân tích từng câu một.

A. [1 phần 3]^m = 1 phần 81

Đầu tiên, ta biết rằng 1/81 = 1/3^4, do đó ta có:

(1/3)^m = (1/3)^4

Suy ra m = 4.

B. 1 phần 9 nhân 27^n = 3^n

1/9 = 3^(-2), và 27 = 3^3. Như vậy, ta có:

3^(-2) * (3^3)^n = 3^n
3^(-2) * 3^(3n) = 3^n
3^(3n - 2) = 3^n.

Khi hai bên có cùng cơ số, ta có thể so sánh số mũ:

3n - 2 = n
2n = 2
n = 1.

C. 8 phần 2^n = 2

8 = 2^3, do đó:

(2^3) / (2^n) = 2^1
2^(3-n) = 2^1.

So sánh mũ:

3 - n = 1
n = 2.

D. 32^n * 16^(-n) = 1024

Ta biết rằng 32 = 2^5 và 16 = 2^4, nên:

(2^5)^n * (2^4)^(-n) = 2^10
2^(5n) * 2^(-4n) = 2^10
2^(5n - 4n) = 2^10.

So sánh mũ:

5n - 4n = 10
n = 10.

E. 3^(-1) 3^n + 5 3^(n - 1) = 162

Ta biết rằng 162 = 3^4. Biến đổi phương trình:

3^(-1) 3^n = 3^(n - 1) => 3^(-1) 3^n + 5 3^(n - 1) = 3^(n - 1) (1 + 5) = 6 * 3^(n - 1).

Khi đó:

6 * 3^(n - 1) = 3^4.
Chia hai bên cho 6:

3^(n - 1) = 3^(4 - 1).
Suy ra n - 1 = 3 => n = 4.

F. [n - (2/3)]^3 = 1/27

Ta biết rằng 1/27 = (1/3)^3 = 3^(-3), do đó:

(n - 2/3)^3 = 3^(-3).

Lấy căn bậc ba hai bên:

n - 2/3 = -1 hoặc n - 2/3 = 1
=> n = -1 + 2/3 hoặc n = 1 + 2/3
=> n = -1/3 hoặc n = 5/3.

Vì n phải là số nguyên, ta không có nghiệm số nguyên nào cho câu F.

Tóm lại, các giá trị của n và m là:

A: m = 4; B: n = 1; C: n = 2; D: n = 10; E: n = 4; F: không có nghiệm số nguyên.