Tìm `x` và `y` sao cho :  (2x + 2)^2 + 2(2x - 3)^2 < 5

Để giải bài toán tìm giá trị của x và y thỏa mãn bất phương trình (2x + 2)² + 2(2x - 3)² < 5, trước tiên chúng ta sẽ giải bất phương trình này từng bước một.

Bước 1: Giải mã hóa phần bên trái
- Ta bắt đầu với biểu thức (2x + 2)² + 2(2x - 3)².
- Tính từng phần một:

1. Tìm (2x + 2)²:
(2x + 2)² = 4x² + 8x + 4.

2. Tìm 2(2x - 3)²:
Trước tiên tính (2x - 3)²:
(2x - 3)² = 4x² - 12x + 9.
Sau đó nhân với 2:
2(2x - 3)² = 8x² - 24x + 18.

Bước 2: Ghép các phần lại theo bất phương trình
- Bây giờ ta có:
4x² + 8x + 4 + 8x² - 24x + 18 < 5,
- Tới đây chúng ta gom các hệ số lại:
(4x² + 8x²) + (8x - 24x) + (4 + 18) < 5,
12x² - 16x + 22 < 5.

Bước 3: Đưa toàn bộ về một phía
- Chuyển 5 qua phía bên trái:
12x² - 16x + 22 - 5 < 0,
12x² - 16x + 17 < 0.

Bước 4: Tìm nghiệm của đa thức
- Nhằm kiểm tra bất phương trình này, ta có thể sử dụng định lý nghiệm. Đầu tiên, tính delta:
Δ = b² - 4ac = (-16)² - 4 12 17,
Δ = 256 - 816 = -560.

Bước 5: Phân tích Delta
- Vì Δ < 0, đa thức này không có nghiệm thực, và hệ số của x² (là 12) dương, điều này có nghĩa là giá trị của đa thức 12x² - 16x + 17 luôn dương cho tất cả các giá trị của x.

Kết luận:
Vì bất phương trình này luôn dương, không có giá trị nào của x làm cho (2x + 2)² + 2(2x - 3)² < 5 trở thành đúng. Vậy không tồn tại cặp (x, y) nào thỏa mãn điều kiện đã cho.