Cho tam giác ABC cân Ở A kẻ đường cao AH .gọi I là trung điểm cạnh AB. Lấy điểm D đối xứng với H qua I a, tứ giác AHBD là hình gì vì sao? b, tứ giác ACHD là hình gì? vì sao?c, gọi H là trung điểm

a. Tứ giác AHBD là hình thang. Bởi vì tam giác ABC cân tại A nên hai cạnh AB và AC có độ dài bằng nhau. Khi đó, đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông AHB và AHC. Vì H là chân đường cao, suy ra AH vuông góc với cạnh BC. Điểm I là trung điểm của AB, từ đó có I thuộc đoạn AB, và DH cũng bằng HA (do H và D đối xứng qua I). Vậy hai cạnh AH và BD song song với nhau và dài bằng nhau, chứng minh rằng AHBD là một hình thang.

b. Tứ giác ACHD là hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta xét các cạnh AC và DH. Vì D là điểm đối xứng của H qua I, nên DH = AH và DH cũng là một cạnh của tứ giác ACHD. Hơn nữa, H là chân đường cao nên AH vuông góc với BC, còn AC thì không vuông góc với DC. Do đó, AC và DH là hai cạnh song song và kéo dài với nhau. Tứ giác này có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, tức là ACHD là hình bình hành.

c. Để chứng minh ba điểm K, A, D thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của điểm đối xứng và tính chất đường cao trong tam giác. Các điểm D và H đều nằm trên cùng đường thẳng AH, mà H là trung điểm của AC. Khi đó, do D là điểm đối xứng của H qua I, tức là D cũng nằm trên đoạn thẳng nối AC. Vậy khi K là một điểm nằm trên đoạn thẳng AH, thì ba điểm K, A, D đều nằm trên cùng một đường thẳng, tức là K, A, D thẳng hàng.