Giúpppp minh voiiiiii

Câu 22:

a) Để tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN, ta áp dụng công thức:

I = \(\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)\).

Tọa độ M là (3, 7, 2) và N là (5, -1, 2).

- Tọa độ x: \(\frac{3 + 5}{2} = 4\)
- Tọa độ y: \(\frac{7 + (-1)}{2} = 3\)
- Tọa độ z: \(\frac{2 + 2}{2} = 2\)

Vậy tọa độ I là (4, 3, 2).

b) Để tìm trọng tâm G của tam giác MNP, ta sử dụng công thức:

G = \(\left( \frac{x_M + x_N + x_P}{3}, \frac{y_M + y_N + y_P}{3}, \frac{z_M + z_N + z_P}{3} \right)\).

Tọa độ M là (3, 7, 2), N là (5, -1, 2) và P là (4, -4, -2).

- Tọa độ x: \(\frac{3 + 5 + 4}{3} = 4\)
- Tọa độ y: \(\frac{7 + (-1) + (-4)}{3} = \frac{2}{3}\)
- Tọa độ z: \(\frac{2 + 2 + (-2)}{3} = \frac{2}{3}\)

Vậy tọa độ G là \(\left( 4, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \right)\).

Câu 23:

a) Tọa độ A là (7, 3, 3), B là (1, 2, 4), và C là (2, 3, 5). Để tìm tọa độ H là chân đường cao từ A, ta cần tìm phương trình mặt phẳng BC và tọa độ điểm H trên mặt phẳng này.

Phương trình mặt phẳng được xác định bởi ba điểm A, B và C với véc tơ pháp tuyến N = (AB) x (AC) sẽ cho ta phương trình của mặt phẳng.

Véc tơ AB = B - A = (1 - 7, 2 - 3, 4 - 3) = (-6, -1, 1)
Véc tơ AC = C - A = (2 - 7, 3 - 3, 5 - 3) = (-5, 0, 2)

N = AB x AC = \(\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -6 & -1 & 1 \\ -5 & 0 & 2 \end{vmatrix}\) = (2, 6, 5)

Phương trình mặt phẳng sẽ có dạng 2(x - 7) + 6(y - 3) + 5(z - 3) = 0.

Sau khi giải phương trình, ta tìm tọa độ H.

b) Để tìm độ dài của cạnh AB và AC, ta sử dụng công thức khoảng cách:

d = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\).

Tính độ dài cạnh AB:

AB = \(\sqrt{(1 - 7)^2 + (2 - 3)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{36 + 1 + 1} = \sqrt{38}\).

Tính độ dài cạnh AC:

AC = \(\sqrt{(2 - 7)^2 + (3 - 3)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{25 + 0 + 4} = \sqrt{29}\).

c) Để tính góc A, ta sử dụng công thức cosin:

cos A = \(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

với a là độ dài cạnh BC, b là cạnh AC và c là cạnh AB.

Tính độ dài BC:

BC = \(\sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}\).

Áp dụng vào công thức để tìm cos A, từ đó tìm ra giá trị của A.