.......................

Bài 7:

a. x·(x + 7) = 0

Để phương trình này bằng 0, ít nhất một trong các nhân tố phải bằng 0. Ta có:

1. x = 0
2. x + 7 = 0 → x = -7

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = -7.

b. (x + 12)·(x - 3) = 0

Áp dụng quy tắc tương tự, ta có:

1. x + 12 = 0 → x = -12
2. x - 3 = 0 → x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -12 hoặc x = 3.

c. (-x + 5)·(3 - x) = 0

Cũng với quy tắc trên, ta tìm được:

1. -x + 5 = 0 → x = 5
2. 3 - x = 0 → x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 hoặc x = 3.

d. (x - 1)·(x + 2)·(-x - 3) = 0

Tương tự như vậy:

1. x - 1 = 0 → x = 1
2. x + 2 = 0 → x = -2
3. -x - 3 = 0 → x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1, x = -2 hoặc x = -3.

Bài 8:

a. Tính S = 1 - 5 + 5^2 - 5^3 + ... + 5^8 - 5^9

Đây là một chuỗi số hạng có dấu xen kẽ. Ta có thể viết lại S như sau:

S = 1 + (-5 + 5^2) + (-5^3 + 5^4) + ... + (-5^9)

Có 10 số hạng: S = ∑(−1)^n * 5^n từ n = 0 đến 9.

Ta có thể dùng công thức tổng của một chuỗi hình học:

S = (1 - r^n) / (1 - r), với r = -5 và n = 10:

S = (1 - (-5)^10) / (1 - (-5)) = (1 - 9765625) / 6 = -9765624 / 6.

b. R: 5^100 chia cho 6 dư 1.

Để chứng minh, ta cần xem xét số mũ chia cho 6. Tìm số dư của 5^100 chia cho 6 bằng cách sử dụng định lý đồng dư:

5 ≡ -1 (mod 6), do đó:

5^100 ≡ (-1)^100 ≡ 1 (mod 6).

Vậy, 5^100 chia cho 6 dư 1.