Cứu e với em cảm ơn

a) Để tìm giá trị của biếu thức M khi x = 1, ta thay x vào biểu thức M:

M = 6 / (x + 3) = 6 / (1 + 3) = 6 / 4 = 1.5.

Vậy giá trị của M khi x = 1 là 1.5.

b) Để chứng minh rằng N = (x + 3) / (x - 3), ta bắt đầu với biểu thức đã cho của N:

N = 3 / (x - 3) + 6x / (x² - 9) + x / (x + 3).

Chú ý rằng x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Ta có thể viết lại 6x / (x² - 9):

6x / (x² - 9) = 6x / [(x - 3)(x + 3)] = 6 / (x + 3) * (x / (x - 3)).

Bây giờ thay vào N:

N = 3 / (x - 3) + 6 / (x + 3) * (x / (x - 3)) + x / (x + 3).

Bây giờ quy đồng N với mẫu số chung là (x - 3)(x + 3):

N = (3(x + 3) + 6x) / (x - 3)(x + 3) + x(x - 3) / (x + 3) = (3x + 9 + 6x + x^2 - 3x) / (x - 3)(x + 3).

Tiếp tục đơn giản hóa N:

N = (x^2 + 6x + 9) / (x - 3)(x + 3) = (x + 3)² / (x - 3)(x + 3).

Cuối cùng, rút gọn:

N = (x + 3) / (x - 3).

c) Biết P = M*N, ta có thể thay giá trị của M và N vào P:

P = (6 / (x + 3)) * ((x + 3) / (x - 3)) = 6 / (x - 3).

Để P trở thành số tự nhiên, mẫu x - 3 phải chia hết cho 6. Điều này có nghĩa là x - 3 phải là bội của 6.

Có thể thỏa mãn điều này khi x = 3 + 6k (với k là số nguyên).

Do đó, giá trị của x sẽ là 3, 9, 15,... tất cả các số có dạng 3 + 6k, với k là số nguyên.