Hai đường tròn (O₁ ; 6,5 cm) và (O₂ ; 7,5 cm) giao nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối tâm O₁O₂ biết AB = 12 cm

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý hình học về hai đường tròn giao nhau. Đầu tiên, những thông tin được cho là:

- Đường tròn (O₁) có bán kính r₁ = 6,5 cm.
- Đường tròn (O₂) có bán kính r₂ = 7,5 cm.
- Đoạn thẳng AB (điểm giao nhau của hai đường tròn) có độ dài AB = 12 cm.

Gọi d là độ dài đoạn nối tâm O₁ và O₂. Theo định lý về độ dài đoạn nối tâm của hai đường tròn giao nhau, ta có thể áp dụng công thức:

d² = r₁² + r₂² - (AB/2)².

Bước đầu tiên, ta tính r₁² và r₂²:

- r₁² = (6,5 cm)² = 42,25 cm².
- r₂² = (7,5 cm)² = 56,25 cm².

Tiếp theo, ta tính (AB/2)²:

AB/2 = 12 cm / 2 = 6 cm.
(AB/2)² = (6 cm)² = 36 cm².

Bây giờ, chúng ta thay vào công thức:

d² = r₁² + r₂² - (AB/2)²
= 42,25 cm² + 56,25 cm² - 36 cm²
= 98,5 cm² - 36 cm²
= 62,5 cm².

Cuối cùng, ta tính d bằng cách lấy căn bậc hai:

d = √62,5 cm² ≈ 7,91 cm.

Vậy độ dài đoạn nối tâm O₁ và O₂ là khoảng 7,91 cm.