Phân tích thành nhân tử

a) A = a(x + y) + b(x + y)
Nhận thấy rằng (x + y) là yếu tố chung giữa hai hạng tử. Ta có thể phân tích như sau:
A = (x + y)(a + b).

b) B = x(a + 3) - y(a + 3)
Tương tự, (a + 3) là yếu tố chung trong hai hạng tử. Ta có:
B = (a + 3)(x - y).

c) C = 5a(x + y) - 4b(x + y)
Ở đây, (x + y) cũng là yếu tố chung. Ta phân tích:
C = (x + y)(5a - 4b).

d) D = a²(x + y) - b³(x + y)
Ta cũng thấy (x + y) là yếu tố chung. Do đó:
D = (x + y)(a² - b³).

e) E = x(x² + y²) - b(x³ + y³)
Trong trường hợp này, ta không tìm được yếu tố chung giữa hai hạng tử x(x² + y²) và b(x³ + y³) nhưng có thể phân tích bằng cách tách rời:
E = x(x² + y²) - b((x + y)(x² - xy + y²)).
Không có yếu tố chung đơn giản nào cho phần này, nhưng đôi khi có thể trình bày theo cách đó nếu cần thiết.

Tóm lại, việc phân tích thành nhân tử dựa trên việc tìm yếu tố chung giữa các hạng tử. Mỗi ví dụ trên đều minh họa cho quy tắc này, nơi ta nhóm các hạng tử có chung yếu tố để đơn giản hóa biểu thức.