13/- Hai vật có khối lượng lần lượt là m = 1kg ; m2= 0,5 kg, trượt không ma sát từ cùng một độ cao trên một mặt phẳng nghiêng xuống đất. So sánh động năng của hai hòn bị ngay trước khi chạm đất. - Ném một vật theo phương

Đối với bài toán đầu tiên, hai vật có khối lượng khác nhau, nhưng đều trượt xuống từ cùng một độ cao trên mặt phẳng nghiêng và không có ma sát. Động năng (đkt) của một vật được tính bằng công thức:

Động năng (Ek) = (1/2) m v^2

Trong đó, m là khối lượng của vật và v là vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Điều quan trọng cần lưu ý là khi hai vật trượt cùng từ một độ cao, lực trọng lực ảnh hưởng đến cả hai vật giống nhau, vì vậy chúng sẽ có cùng độ cao ban đầu và điều này liên quan đến biến đổi thế năng.

Thế năng (Ep) ở độ cao h được tính bằng công thức:

Thế năng (Ep) = m g h

Khi vật trượt xuống, thế năng của chúng sẽ chuyển hóa hoàn toàn thành động năng trước khi chạm đất. Vì vậy:

Ep_initial = Ek_final

Khi hai vật có vị trí tương đồng về độ cao, do đó:

m1 g h = (1/2) m1 v1^2

và

m2 g h = (1/2) m2 v2^2

Từ đó, ta có thể thấy rằng:

v1^2 = 2gh
v2^2 = 2gh

Vì v1 và v2 đều bằng nhau (do cùng độ cao h), động năng của hai vật ngay trước khi chạm đất có mối quan hệ sau:

Ek_1 = (1/2) m1 v1^2 và Ek_2 = (1/2) m2 v2^2

Dễ dàng nhận ra rằng Ek_1 và Ek_2 sẽ tỉ lệ thuận với khối lượng của chúng. Do đó, vì m1 > m2, từ đây có thể kết luận là năng lượng động của vật có khối lượng 1kg lớn hơn năng lượng động của vật có khối lượng 0.5kg ngay trước khi chạm đất.

Về câu hỏi thứ hai, khi ném một vật theo phương xiên so với mặt nằm ngang, cơ năng của vật sẽ thay đổi trong suốt quá trình chuyển động. Cơ năng (mechanical energy) được xác định tổng hợp bởi động năng và thế năng.

Cơ năng tổng quát (E) = Ek + Ep

Khi vật được ném theo phương xiên, động năng của vật tăng lên do nó được thúc đẩy. Tuy nhiên, vào thời điểm vật đạt đến độ cao nhất (apex), động năng sẽ được chuyển hóa thành thế năng. Càng lên cao, thế năng sẽ tăng còn động năng giảm.

Khi vật rơi xuống, thế năng lại chuyển hóa thành động năng. Vào thời điểm chạm đất, toàn bộ thế năng sẽ chuyển hóa thành động năng và cơ năng sẽ đạt giá trị tối đa.

Tuy nhiên, qua quá trình ném, nếu không có các yếu tố khác tác động (như ma sát không khí), cơ năng tổng thể của vật sẽ giữ nguyên do bảo toàn năng lượng. Nếu có ma sát hoặc lực cản từ không khí, cơ năng sẽ giảm dần và vật sẽ mất một phần năng lượng do chuyển hóa thành nhiệt. Đây là lý do vì sao cơ năng không giữ nguyên nếu có sự tác động của ma sát.