Giúp mik câu b với ạ

Để giải bài b, trước tiên ta cần nhận diện bài toán và cách thực hiện tính toán. Câu b yêu cầu tìm giá trị của x trong phương trình:

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x = 210

Ta có thể nhận ra rằng dãy số này là dãy số lập phương (từng số là số nguyên dương) nhân với 2. Cụ thể, dãy này là dãy số chẵn từ 2 đến 2x.

Số hạng cuối cùng là 2x nên số hạng đầu tiên là 2, và ta có tổng của dãy số này.

Số hạng cuối cùng 2x có thể được tính bằng cách viết lại tổng S của dãy này:

S = 2 + 4 + 6 + ... + 2x

S = 2(1 + 2 + 3 + ... + x)

Theo công thức tính tổng của một dãy số liên tiếp:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2

Áp dụng vào dãy của chúng ta:

1 + 2 + 3 + ... + x = x(x + 1)/2

Do đó, ta có thể viết lại tổng S:

S = 2 * (x(x + 1)/2) = x(x + 1)

Thay vào phương trình:

x(x + 1) = 210

Giải phương trình bậc hai này:

x^2 + x - 210 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a

Với a = 1, b = 1, c = -210:

Δ = 1² - 41(-210) = 1 + 840 = 841

√Δ = √841 = 29

Thay vào công thức:

x = [ -1 ± 29 ] / 2

Có hai nghiệm:

1. x = (28) / 2 = 14
2. x = (-30) / 2 = -15 (loại bỏ vì x phải là số tự nhiên)

Vậy x = 14 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Chúng ta có thể kiểm tra lại:

Tổng các số chẵn từ 2 đến 28 (vì 2 * 14 = 28):

2 + 4 + 6 + ... + 28 = 14 (14 + 1) = 14 15 = 210

Nên x = 14 là đáp án chính xác.