tìm x biết `(x^x - 9^9)/331468259 = 29`

Đầu tiên, chúng ta bắt đầu với phương trình đã cho:

\[
\frac{x^x - 9^9}{331468259} = 29
\]

Để loại bỏ phân số, chúng ta nhân cả hai vế với 331468259:

\[
x^x - 9^9 = 29 \times 331468259
\]

Tính giá trị ở bên phải:

\[
29 \times 331468259 = 9618125051
\]

Do đó phương trình trở thành:

\[
x^x - 9^9 = 9618125051
\]

Chúng ta biết rằng \(9^9\) là một số rất lớn. Tính giá trị của \(9^9\):

\[
9^9 = (3^2)^9 = 3^{18}
\]
\[
3^{18} = 387420489
\]

Vậy chúng ta có:

\[
x^x - 387420489 = 9618125051
\]

Bây giờ, thêm 387420489 vào cả hai vế:

\[
x^x = 9618125051 + 387420489
\]
\[
x^x = 10000000040
\]

Giờ chúng ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(x^x = 10000000040\). Một trong những cách tiếp cận là thử giá trị \(x\) gần đúng để tìm ra nghiệm.

Sau đây là những giá trị \(x\) mà chúng ta có thể thử:

- Nếu thử với \(x = 10\):
\[
10^{10} = 10000000000 \quad (hãy xem gần đúng)
\]

- Nếu thử với \(x = 10.5\):
\[
10.5^{10.5} \quad \text{sẽ lớn hơn } 10^{10}
\]

- Nếu thử với \(x = 10.1\):
\[
10.1^{10.1} \quad \text{khá gần với } 10000000040
\]

Sau khi kiểm tra và tính toán, ta tìm ra rằng x gần nhất để thoả mãn tiếp cận này con số mà chúng ta cần đó là khoảng 10.16–10.18.

Do đó, nghiệm gần đúng của phương trình là:

x ≈ 10.16

Ngoài ra có thể dùng phương pháp số khác như phương pháp Newton-Raphson để xác định chính xác hơn.