Giúp em câu 3 nha. Giải thích kỹ. Công thức đổi sin cos đoàng hoàng. Cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu phương trình vận tốc v = 120cos(20t) cm/s. Đây là phương trình mô tả vận tốc của một vật dao động điều hòa theo thời gian t.

1. Xác định chu kỳ T:
- Từ phương trình trên, ta có dạng cos(ωt), trong đó ω = 20 rad/s.
- Ta tính chu kỳ T bằng công thức T = 2π/ω = 2π/20 = π/10 giây.

2. Xác định gia tốc a:
- Gia tốc trong dao động điều hòa có thể tính từ vận tốc bằng cách lấy đạo hàm bậc 1 của vận tốc để có được gia tốc. Gia tốc a = -ω²x, nhưng chúng ta trước tiên cần tìm x.
- Để tìm x, chúng ta cần công thức x tại thời điểm t. Tại một thời điểm t bất kỳ, ta lấy v = dx/dt, từ đó tìm x.

3. Xác định vị trí x:
- Chúng ta sẽ cần tìm vị trí x bằng cách tích phân vận tốc:
- Lần lượt, v(t) = dx/dt → dx = v(t) dt → x(t) = ∫ v(t) dt.
- Tính tích phân x(t) từ 0 đến t:
x(t) = ∫ 120cos(20t) dt = (120/20)sin(20t) + C = 6sin(20t) + C.
- Thông thường, khi t = 0, x(0) = 0, ta có C = 0.
- Do đó, x(t) = 6sin(20t).

4. Tính gia tốc a:
- Gia tốc a = d²x/dt² = -ω²x.
- Thay x(t) vào gia tốc:
a = -20² (6sin(20t)) = -400 6sin(20t) = -2400sin(20t) cm/s².

5. Tính gia tốc cực đại:
- Gia tốc cực đại khi sin(20t) = ±1, tức là a_max = 2400 cm/s².

6. Xác định ly độ:
- Ly độ x có mối liên hệ với gia tốc, nhưng theo cách tính trực tiếp có thể không dễ dàng mà cần áp dụng các giá trị trong bảng.

Cuối cùng, khi t = T/6 = π/60 giây, ta có:
- a = -2400sin(20π/60) = -2400sin(π/3) = -2400*(√3/2) = -1200√3 cm/s².

Do đó, giá trị ly độ (trong độ dời) cần tìm chính là 3√3 cm, như đã cho trong đề bài.