một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s2. Tìm tỉ số giữa quãng đường vật rơi được trong giây thứ n và quãng đường vật rơi được trong n giây

Để tìm tỉ số giữa quãng đường vật rơi được trong giây thứ n và quãng đường vật rơi được trong n giây, trước hết chúng ta cần dùng công thức tính quãng đường rơi tự do.

Quãng đường rơi của một vật trong thời gian t giây được tính bằng công thức:
S = (1/2) g t^2
trong đó g là gia tốc trọng trường (9,8 m/s²).

1. Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n:
Quá trình rơi được chia thành các khoảng thời gian là giây, quãng đường vật rơi được trong giây thứ n (S_n) sẽ là quãng đường rơi được trong n giây, trừ đi quãng đường rơi được trong (n-1) giây.

S_n = S(n) - S(n-1)
= (1/2) g n^2 - (1/2) g (n-1)^2
= (1/2) g (n^2 - (n^2 - 2n + 1))
= (1/2) g (2n - 1)
= g n - (1/2) g
= 9.8 * n - 4.9

2. Quãng đường vật rơi được trong n giây:
Dễ dàng tính được quãng đường rơi được trong n giây (S(n)):
S(n) = (1/2) g n^2
= (1/2) 9.8 n^2
= 4.9 * n^2

3. Tỉ số giữa quãng đường vật rơi được trong giây thứ n và quãng đường vật rơi được trong n giây:
Tỉ số cần tìm là:
T = S_n / S(n)

T = (g n - (1/2) g) / (4.9 * n^2)

Thay giá trị g = 9.8 vào công thức này:
T = [(9.8 n - 4.9) / (4.9 n^2)]
= [9.8/n - 4.9/(4.9n^2)]
= [9.8/n - 1/n^2]
= 9.8/n - 1/n^2

Như vậy, tỉ số giữa quãng đường vật rơi được trong giây thứ n và quãng đường vật rơi được trong n giây sẽ biến đổi theo giá trị của n.