Trên mặt bàn nhằn nằm ngang, có một chiếc xe khối lượng m. Trên xe có hai khối lập phương, khối 5m và m được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn, vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Người ta kéo ròng rọc

Để giải bài toán này, trước hết ta cần xác định các lực tác dụng lên các khối lập phương và chiếc xe.

1. Xác định các lực tác dụng:

- Đối với khối lập phương m có khối lượng m, nó chịu tác dụng của:
- Lực trọng lực: \( P_m = m \cdot g \).
- Lực căng dây \( T \) tác dụng từ dây kéo qua ròng rọc.
- Lực ma sát \( F_{ma} = H \cdot P_m = H \cdot m \cdot g \) (H là hệ số ma sát).

- Đối với khối lập phương 5m, nó chịu tác dụng của:
- Lực trọng lực: \( P_{5m} = 5m \cdot g \).
- Lực tương tự như trên từ khối lập phương m thông qua dây nối.

- Chiếc xe cũng chịu tác dụng từ trọng lực và ma sát với mặt bàn.

2. Tổng hợp lực:

Ta có thể viết phương trình cho hệ gồm xe và các khối lập phương.

Tổng lực tác dụng lên hệ khi có gia tốc \( a = 0.2g \) là:

\[
F - F_{ma} = (m + 5m)a
\]

Biểu thức này bao gồm:

- Lực kéo: \( F \)
- Lực ma sát giữa xe và mặt bàn: \( F_{ma} = \mu \cdot (P_{xe} + P_{m} + P_{5m}) = \mu \cdot (M + 6m)g \), với \( M \) là khối lượng của chiếc xe (giả sử M = 0 cho đơn giản ở đây).

3. Áp dụng công thức:

Ta đặt \( H = 0.1 \), \( g = 9.81 \, m/s^2 \), và \( a = 0.2g = 0.2 \cdot 9.81 = 1.962 \, m/s^2 \).

Phương trình từ tổng lực:

\[
F - H \cdot (6m \cdot g) = 6m \cdot a
\]

Thay các giá trị vào:

\[
F - 0.1 \cdot (6m \cdot 9.81) = 6m \cdot 1.962
\]

Giải phương trình cho \( F \):

\[
F = 6m \cdot 1.962 + 0.1 \cdot (6m \cdot 9.81)
\]
\[
F = 6m \cdot (1.962 + 0.1 \cdot 9.81)
\]
\[
F = 6m \cdot (1.962 + 0.981) = 6m \cdot 2.943
\]
\[
F = 17.658m
\]

Vậy độ lớn của lực \( F \) là \( 17.658m \).

4. Xác định gia tốc của các khối và của ròng rọc:

Khi lực \( F \) tác dụng, toàn bộ hệ sẽ có cùng gia tốc \( a \) bằng \( 0.2g \). Do đó, gia tốc của những khối lập phương và ròng rọc cũng sẽ là:

\[
a = 0.2g = 1.962 \, m/s^2
\]

Tóm lại, kết quả thu được là:

a) Lực \( F \) cần thiết để xe có gia tốc \( a = 0.2g \) bằng \( 17.658m \).

b) Gia tốc của các khối và của ròng rọc là \( 0.2g \) tương đương \( 1.962 \, m/s^2 \).