Giúp mik hai vài này với

Bài 3:

a)

\((\frac{1}{4})^3 \cdot (\frac{1}{8})^2\)

\(\frac{1^3}{4^3} \cdot \frac{1^2}{8^2} = \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{64 \cdot 64} = \frac{1}{4096} = \frac{1}{4^6}\)

Vậy kết quả là: \(\frac{1}{4^6}\)

b)

\(4^2 \cdot 32 \div 2^3\)

Biết rằng \(32 = 2^5\), ta có:

\(4^2 \cdot 2^5 \div 2^3 = 4^2 \cdot 2^{5-3} = 4^2 \cdot 2^2\)

Chuyển \(4^2\) thành dạng lũy thừa của \(2^2\):

\( (2^2)^2 \cdot 2^2 = 2^4 \cdot 2^2 = 2^{4+2} = 2^6\)

Vậy kết quả là: \(2^6\)

c)

\(\frac{25 \cdot 5^3}{625 \cdot 5^3}\)

Biết rằng \(625 = 25^2\), ta có:

\(\frac{25 \cdot 5^3}{25^2 \cdot 5^3} = \frac{25}{25^2} = \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2}\)

Vậy kết quả là: \(\frac{1}{5^2}\)

d)

\(5^6 \cdot \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2^2 \cdot 3^3} \div 125\)

Biết rằng \(125 = 5^3\):

\(= 5^6 \cdot \frac{1}{20 \cdot 5^3} \cdot \frac{1}{2^2 \cdot 3^3} = 5^{6-3} \cdot \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{4 \cdot 27} = 5^3 \cdot \frac{1}{20 \cdot 4 \cdot 27}\)

Thực hiện biến đổi trong mẫu:

\(= 5^3 \cdot \frac{1}{20 \cdot 4 \cdot 27} = 5^3 \cdot \frac{1}{2160}\)

Vậy kết quả là: \(5^3 \cdot 2160^{-1}\) chưa về dạng lũy thừa cụ thể, có thể không tính thêm được.

---

Bài 4:

Cho \(A = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2015}\).

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu là \(1\), công bội là \(2\) và số hạng cuối là \(2^{2015}\).

Công thức tổng của cấp số nhân:

\(S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}\)

Với \(n = 2016\), tìm được \(A = 1 \cdot \frac{2^{2016} - 1}{2 - 1} = 2^{2016} - 1\).

Vậy \(A + 1 = 2^{2016}\).

Cuối cùng, \(A + 1\) ở dạng lũy thừa của \(8\) thì:

\(A + 1 = 2^{2016} = (2^3)^{672} = 8^{672}\).

Vậy kết quả là: \(A + 1 = 8^{672}\).