Làm hộ tui câu b,c,d,e thôi ạ

c) Để viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng Δ1, Δ2, trước tiên ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

1. Xác định các phương trình đường thẳng Δ1 và Δ2:

- Đường thẳng Δ1 có phương trình:
x = 1 + 2t
y = t
z = 3 - t

- Đường thẳng Δ2 có phương trình:
x + y + z - 1 = 0
y + 2z - 3 = 0

2. Tìm điểm cắt giữa đường thẳng Δ1 và Δ2:

Thể hiện Δ1 dưới dạng tọa độ (x, y, z):
- Thay y = t vào Δ2 đầu tiên:
1 + 2t + t + z - 1 = 0 → 3t + z = 0 → z = -3t
- Thay tiếp vào Δ2 thứ hai:
t + 2(-3t) - 3 = 0 → t - 6t - 3 = 0 → -5t - 3 = 0 → t = -3/5

Vậy, từ t = -3/5, ta tìm được tọa độ tương ứng:
- x = 1 + 2(-3/5) = 1 - 6/5 = -1
- y = -3/5
- z = 3 - (-3/5) = 18/5

Điểm cắt giữa Δ1 và Δ2 là B(-1; -3/5; 18/5).

3. Tìm vectơ chỉ phương d:
- Sử dụng điểm A(1; -1; 1) và điểm B(-1; -3/5; 18/5) để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
v = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) = (-1 - 1, -3/5 + 1, 18/5 - 1) = (-2, 2/5, 13/5).

Đường thẳng d qua A và cắt cả Δ1, Δ2 có phương trình:
x = 1 - 2t
y = -1 + (2/5)t
z = 1 + (13/5)t.

d) Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với Δ1 và Δ2, trước tiên ta sẽ cần xác định vectơ chỉ phương của các đường thẳng này.

1. Tìm vectơ chỉ phương của Δ1 và Δ2:
- Δ1 thông qua các tham số t có vectơ chỉ phương Pv1 = (2, 1, -1).
- Δ2 có hệ phương trình. Để tìm vectơ chỉ phương, ta cần viết lại thành dạng parametric:
- từ phương trình Δ2, ta có thể chọn z = t → y = 3 - 2t → từ x + y + t - 1 = 0 → x = 1 - y - t = 1 - 3 + 2t - t = -2 + t → Pv2 = (1, -2, 1).

2. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần viết:
- Đường thẳng d vuông góc với cả hai Δ1 và Δ2 có vectơ chỉ phương là tích có hướng giữa Pv1 và Pv2:
Pv = |i j k|
|2 1 -1|
|1 -2 1|

Tính định thức, ta có thể tìm vectơ chỉ phương của d.

3. Thay điểm A và vectơ chỉ phương tìm được:
Phương trình đường thẳng vuông góc sẽ là:
x = 1 + x0t, y = 2 + y0t, z = 3 + z0t,
trong đó (x0, y0, z0) là các hệ số trong vectơ chỉ phương vừa tìm.

Tổng hợp:
- Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với Δ1, Δ2, có phương trình sẽ có dạng toán học tương ứng với phương trình nằm tại vectơ chỉ phương đã tìm được từ tính toán trên.