giúp tớ 3c với ạ, t camonnnn nhiều ạaa

a) Để tìm các điểm trên parabol (P) có tung độ bằng 16, ta thay y = 16 vào phương trình:

\( 16 = 2x^2 \)

Giải phương trình:

\( 2x^2 = 16 \)
\( x^2 = 8 \)
\( x = ±\sqrt{8} = ±2\sqrt{2} \)

Vậy các điểm là \( (2\sqrt{2}; 16) \) và \( (-2\sqrt{2}; 16) \).

b) Để tìm các điểm trên parabol (P) có hoành độ bằng -3, ta thay x = -3 vào phương trình:

\( y = 2(-3)^2 \)
\( y = 2(9) = 18 \)

Vậy điểm là \( (-3; 18) \).

c) Để tìm m sao cho điểm \( A(2m; 3m^3) \) thuộc parabol, ta thay \( x = 2m \) và \( y = 3m^3 \) vào phương trình:

\( 3m^3 = 2(2m)^2 \)
\( 3m^3 = 2(4m^2) \)
\( 3m^3 = 8m^2 \)

Chia cả hai vế cho \( m^2 \) (với điều kiện \( m \neq 0 \)):

\( 3m = 8 \)
\( m = \frac{8}{3} \)

Nếu \( m = 0 \), thì điểm \( A(0; 0) \) cũng thuộc parabol.

Vậy giá trị m là \( m = \frac{8}{3} \) hoặc \( m = 0 \).

d) Để tìm các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ, ta cần tìm các điểm \( (x; y) \) sao cho \( |x| = |y| \).

Thay vào phương trình:

\( |x| = |2x^2| \)

Xét hai trường hợp, \( x \geq 0 \) và \( x < 0 \).

1. Khi \( x \geq 0 \):
\( x = 2x^2 \)
\( 2x^2 - x = 0 \)
\( x(2x - 1) = 0 \)
=> \( x = 0 \) hoặc \( x = \frac{1}{2} \).

Tương ứng với \( y \):
- Nếu \( x = 0 \), \( y = 0 \).
- Nếu \( x = \frac{1}{2} \), \( y = 2(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \).

Vậy điểm là \( (0; 0) \) và \( \left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right) \).

2. Khi \( x < 0 \): Tương tự, ta sẽ tìm thấy các điểm đối xứng qua trục hoành, cho ra \( \left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right) \).

Cuối cùng, các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ là \( (0; 0) \), \( \left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right) \), và \( \left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right) \).