Vẽ hình nữa ạ ``````````

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H. M là trung điểm của đoạn BD. D sao cho M là trung điểm của HD.

a) Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Để chứng minh BHCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.

1. Chứng minh BH = CD: - Vì M là trung điểm của BD, nên BM = MD.
- AF là đường cao từ A xuống BD, do đó BH vuông góc với BD.
- Tương tự, CG là đường cao từ C xuống BD, do đó CD cũng vuông góc với BD.
- Vậy BH = CD (cùng bằng chiều cao từ A và C xuống BD).

2. Chứng minh BC || DH: - Vì BH || CD và BH = CD, nên BC || DH.

Vậy, BHCD là hình bình hành.

b) Chứng minh ΔABD vuông tại B, ΔACB vuông tại C.

1. Chứng minh ΔABD vuông tại B:
- AF là đường cao từ A xuống BD, nên ∠ABH = 90°.

2. Chứng minh ΔACB vuông tại C:
- CG là đường cao từ C xuống BD, nên ∠CBH = 90°.

c) Gọi I là trung điểm AD.

- Từ định nghĩa, I là trung điểm của AD, tức là AI = ID.

d) Chứng minh IA = IB = IC = ID.

- Vì I là trung điểm của AD, nên AI = ID.
- Tương tự, do tính chất của hình bình hành BHCD, ta có BH = CD, và từ đó suy ra IB = IC.

Vậy, IA = IB = IC = ID.

Hình vẽ:

1. Vẽ tứ giác ABCD với các điểm A, B, C, D.
2. Vẽ các đường cao AF, BE, CG từ các đỉnh A, B, C xuống cạnh BD.
3. Đánh dấu các điểm H (giao điểm của các đường cao) và M (trung điểm của BD).
4. Đánh dấu I là trung điểm của AD.

Hình vẽ sẽ giúp minh họa rõ hơn các mối quan hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng trong bài toán.