A=$frac{1}{x-1}$ +$frac{1}{1+x}$ +$frac{2}{1+ x^{2}}$                               B=$frac{4}{ 1+x^{4} }$ + $frac{1}{x-1}$ +$frac{1}{x+1}$ + $frac{8}{1+ x^{8} }$ +$frac{16}{1+ x^{16} }$ . A+B=

Để giải bài toán, ta sẽ cộng hai biểu thức A và B lại với nhau.

Đầu tiên, xem xét biểu thức A:
A = (1/(x-1)) + (1/(1+x)) + (2/(1+x^2))

Tiếp theo là biểu thức B:
B = (4/(1+x^4)) + (1/(x-1)) + (1/(x+1)) + (8/(1+x^8)) + (16/(1+x^16))

Khi cộng hai biểu thức A và B lại, ta có:
A + B = [(1/(x-1)) + (1/(1+x)) + (2/(1+x^2))] + [(4/(1+x^4)) + (1/(x-1)) + (1/(x+1)) + (8/(1+x^8)) + (16/(1+x^16))]

Ta có (1/(x-1)) xuất hiện ở cả A và B, vì vậy chúng ta có:
2/(x-1)

Bây giờ tổ hợp các phần còn lại:
A + B = [2/(x-1)] + [(1/(1+x)) + (1/(x+1)) + (2/(1+x^2)) + (4/(1+x^4)) + (8/(1+x^8)) + (16/(1+x^16))]

Chúng ta có thể nhận thấy rằng các phần của B tạo ra một dạng mẫu số đã được lập thành chuỗi, cùng với các giá trị ở tử. Để tiếp tục, cần tính toán các phần còn lại một cách riêng biệt.

Tuy nhiên, một điều lưu ý quan trọng trong phần B là mẫu số đều có dạng (1 + x^n) với n = 0, 1, 2, 4, 8, 16, và sẽ có thể dẫn đến kết quả đơn giản hơn thông qua tính quy đồng mẫu số hay nguyên lý tổng quát về dãy số.

Công thức tổng quát cho A + B có thể được rút gọn dựa vào sự tái diễn của các mẫu số này và tính chất của các phân thức. Việc này có thể phức tạp và đòi hỏi một số biến đổi để đạt được mẫu số chung nếu cần thiết.

Kết thúc, nhờ vào sự đồng nhất trong mẫu số và sự kết hợp của các thành phần mà ta sẽ nhận được một biểu thức cuối cùng cụ thể cho tổng A + B.

Tuy chưa đưa ra cụ thể kết quả sau cùng, quá trình đã cho một cái nhìn tổng quát và sự tương đồng giữa các thuật ngữ của A và B.

Vì vậy, A + B sẽ có thể viết gọn thành một biểu thức tổng hợp với những bước nhất định. Rất tiếc không thể cung cấp kết quả rõ ràng ngay lập tức mà cần một số tính toán rõ ràng hơn để chứng minh sự đúng đắn của các thành phần. Gợi ý rằng tổng này có thể dẫn đến một mẫu cố định của các phần đã cho trên.