gấp quá rui huhuuu giúp mình với

a) Để tìm tốc độ thay đổi của quần thể vi khuẩn tại thời điểm t = 1, ta cần tính đạo hàm của hàm số P(t) tại t = 1.

Bắt đầu với hàm số:

P(t) = 500(1 + (4t)/(1 + t^2))

Ta sử dụng quy tắc đạo hàm để tìm P'(t):

P'(t) = 500 * (d/dt[1 + (4t)/(1 + t^2)])

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho phần phân số: d/dt[(4t)/(1 + t^2)].

Gọi u = 4t và v = 1 + t^2 thì theo quy tắc đạo hàm của phân số, ta có:

(du/dt) = 4 và (dv/dt) = 2t.

Áp dụng quy tắc chia:

f'(t) = (v du/dt - u dv/dt) / v^2

=> (1 + t^2)4 - 4t2t / (1 + t^2)^2.

Tính toán ta có:

P'(t) = 500 * [(4(1 + t^2) - 8t^2) / (1 + t^2)^2]
= 500 * [4 - 4t^2 / (1 + t^2)^2]

Thay t = 1 vào hàm số này:

P'(1) = 500 * [4 - 4(1^2) / (1 + 1^2)^2]
= 500 * [4 - 4/4]
= 500 * [4 - 1]
= 500 * 3
= 1500.

Tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn tại thời điểm t = 1 là 1500 vi khuẩn/giờ.

b) Để xác định thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn là lớn nhất, ta cần khảo sát P(t) trên khoảng xác định đã cho, đó là [0, +∞).

Ta tìm các giá trị tối đa của hàm số P(t) bằng cách giải P'(t) = 0:

0 = 4 - 4t^2

=> 4t^2 = 4

=> t^2 = 1 => t = 1.

Sau khi tìm được bảng biến thiên của P(t), ta nhận thấy rằng:

- Khi t < 1, P'(t) > 0 => hàm số tăng.
- Khi t > 1, P'(t) < 0 => hàm số giảm.

Từ đó ta xác định được P(t) đạt cực đại tại t = 1 là điểm lớn nhất.

c) Đối với phần c, ta cần tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 và xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.

Hàm f(t) được cho là f(t) = 45t - t^2.

Tính đạo hàm f'(t):

f'(t) = 45 - 2t.

Để tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5, ta thay t = 5 vào hàm f'(t):

f'(5) = 45 - 2*5 = 45 - 10 = 35.

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là 35 người/ngày.

Để xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất, ta làm như sau:

Đặt f'(t) = 0:

0 = 45 - 2t => 2t = 45 => t = 22.5.

Vì t chỉ xét trong khoảng [0, 25], nên t = 22.5 là ngày mà tốc độ truyền bệnh đạt cực đại trong khoảng đó.

Tóm lại, tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là 35 người/ngày, và tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày thứ 22.5.