giúp tui với mấy bạn

Cho bài toán sau:

Bán lồng đèn có 2 loại: lồng đèn cá chép (gọi là x) và lồng đèn ông sao (gọi là y). Giá nhập của lồng đèn cá chép là 20 nghìn đồng/bộ và lồng đèn ông sao là 25 nghìn đồng/bộ. Cửa hàng dự định chi ra tối đa 1 triệu đồng để nhập 2 loại lồng đèn này.

Do đó, ta có phương trình:

\[
20x + 25y \leq 1000
\]

Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình này bằng cách chia cả hai bên cho 5:

\[
4x + 5y \leq 200
\]

Ngoài ra, ta cũng có số lượng lồng đèn không thể âm, tức là:

\[
x \geq 0, y \geq 0
\]

Chúng ta muốn tìm giá trị cực đại của biểu thức \( a^2 + b^2 \), mà trong trường hợp này, ta sẽ xác định \( a = x \) và \( b = y \). Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp hình học hoặc lập trình với điểm cực đại, tuy nhiên, để tìm kiếm một giá trị cụ thể, ta có thể tìm các điểm giao nhau của các phương trình và tính giá trị của \( a^2 + b^2 \).

1. Tính giá trị tại các đỉnh của vùng khả thi.
2. Tìm các điểm = (0, 0), (0, 40), (50, 0), và điểm giao nhau của 4x + 5y = 200 với trục tọa độ.

Từ phương trình \( 4x + 5y = 200 \):

- Khi \( x = 0 \), ta có \( 5y = 200 \rightarrow y = 40 \)
- Khi \( y = 0 \), ta có \( 4x = 200 \rightarrow x = 50 \)

Khi \( x = 0 \) và \( y = 40 \):

\[
a^2 + b^2 = 0^2 + 40^2 = 1600
\]

Khi \( x = 50 \) và \( y = 0 \):

\[
a^2 + b^2 = 50^2 + 0^2 = 2500
\]

Cuối cùng, để chắc chắn, cần kiểm tra điểm giao nhau:

Giải hệ \( 4x + 5y = 200 \) và có thể kiểm tra trong miền khả thị:

- Kiểm tra các đỉnh cho \( x = 0 \), \( y = 0 \) để tìm ra giá trị lớn nhất và đảm bảo ko vi phạm điều kiện nguyên dương.

Giá trị lớn nhất của \( a^2 + b^2 \) là 2500 khi x = 50 và y = 0.