Câu 2 Trong không gian oxyz, cho hình bình hành ABCD với tâm I; A(5,4,-1), B(3,4,3), C(-2,0,-5).Xét tính đings sai của các khẳng định sau. a)I(5/2;3;-1)

Để xác định tính đúng sai của các khẳng định liên quan đến hình bình hành ABCD với các tọa độ đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm I (tâm hình bình hành):
Tâm của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo. Tọa độ tâm I được tính bằng cách lấy trung bình tọa độ của hai cặp đỉnh đối diện.

- Các đỉnh đã cho:
- A(5, 4, -1)
- B(3, 4, 3)
- C(-2, 0, -5)
- D(x_D, y_D, z_D) sẽ tính sau.

Theo quy tắc của hình bình hành, ta có:
x_I = (x_A + x_C) / 2 = (5 + (-2)) / 2 = 3/2.
y_I = (y_A + y_C) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2.
z_I = (z_A + z_C) / 2 = (-1 + (-5)) / 2 = -3.

Vậy tọa độ của I là I(3/2, 2, -3).

Đoạn khẳng định a) I(5/2; 3; -1) là sai vì tọa độ đã tính toán ở trên không phù hợp.

2. Tính tọa độ của điểm D:
Để tìm D, ta biết rằng ABCD là hình bình hành nên A + C = B + D.
Ta có A(5, 4, -1), B(3, 4, 3), C(-2, 0, -5):
5 + (-2) = 3 + x_D → 3 = 3 + x_D → x_D = 0.
4 + 0 = 4 + y_D → 4 = 4 + y_D → y_D = 0.
-1 + (-5) = 3 + z_D → -6 = 3 + z_D → z_D = -9.

Do đó, D(0, 0, -9).

3. Xác định vector CD:
Vector từ C đến D được xác định bằng cách lấy tọa độ của D trừ cho tọa độ của C:
C(-2, 0, -5) và D(0, 0, -9):
CD = D - C = (0 - (-2), 0 - 0, -9 - (-5)) = (2, 0, -4).

Nếu có một vector CD được cho là -7i + 1j - 4k, thì vector này cũng sai vì vector CD đúng là (2, 0, -4).

4. Xác định tọa độ điểm F:
Nếu F được cho và cần tìm, ta sẽ áp dụng quy tắc của hình bình hành hoặc các phép toán vector để xác định.

Tóm lại, khẳng định a) là sai vì tọa độ từ tính toán khác với tọa độ cho.

Trong trường hợp cần thêm kiểm tra hoặc có các khẳng định khác, hãy kiểm tra từng khẳng định dựa trên các giả thiết và phép toán vector như trên đã giải thích.