Giải giùm em bài này với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi từng phần của biểu thức. Biểu thức này là tổng của ba phân số, vì vậy chúng ta cần tìm một mẫu số chung để thực hiện phép cộng.

1. Phân tích từng phân số:

- Phân số đầu tiên: \( \frac{2x^2 - xy}{x - y} \)
- Phân số thứ hai: \( \frac{xy + y^2}{y - x} \)
- Phân số thứ ba: \( \frac{2y^2 - x^2}{x - y} \)

2. Chuyển đổi mẫu số:

Lưu ý rằng \( y - x = -(x - y) \), vì thế chúng ta có thể biến đổi phân số thứ hai:

\[
\frac{xy + y^2}{y - x} = \frac{xy + y^2}{-(x - y)} = -\frac{xy + y^2}{x - y}
\]

3. Tính tổng ba phân số:

Giờ chúng ta có thể cộng lại:

\[
\frac{2x^2 - xy}{x - y} - \frac{xy + y^2}{x - y} + \frac{2y^2 - x^2}{x - y}
\]

Tất cả sẽ có cùng mẫu số \( x - y \):

\[
= \frac{(2x^2 - xy) - (xy + y^2) + (2y^2 - x^2)}{x - y}
\]

4. Đơn giản hóa tử số:

Bây giờ chúng ta thực hiện các phép tính trong tử số:

- Kết hợp các hạng tử: \( 2x^2 - xy - xy - y^2 + 2y^2 - x^2 \)
- Đơn giản hóa: \( (2x^2 - x^2) + (-xy - xy) + (2y^2 - y^2) \)
- Cụ thể là: \( x^2 - 2xy + y^2 \)

Tử số bây giờ là \( x^2 - 2xy + y^2 \).

5. Nhận diện dạng:

Chúng ta có thể nhận ra rằng \( x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \).

6. Kết quả cuối cùng:

Thay vào biểu thức, chúng ta có:

\[
= \frac{(x - y)^2}{x - y}
\]

Đơn giản hóa mẫu số:

\[
= x - y
\]

Vậy câu trả lời cuối cùng của bài toán là \( x - y \).