Giúp nhanh với ạ ! Cần gấp !

Để giải bài này, ta cần xem xét các tam giác và hình học của hình vẽ đã cho. Dưới đây là các phần câu a, b, c, d, e được chứng minh một cách chi tiết.

a. ΔMIN = ΔMIP, ΔMKI = ΔMQI:
- TN có MN bằng nhau nên các trïn chúng sẽ có chiều dài tương đương.
- Do M là điểm chung, còn I là trung điểm của NP nên MI = MI.
- Về góc: vì MN // PQ và MI cắt nó tại một điểm, dẫn đến góc tương ứng trên hai tam giác này bằng nhau.
- Từ đó, áp dụng định lý tam giác bằng nhau.

b. ΔNKI = ΔPQI:
- Ta có PK = KQ từ điều kiện tại câu trên.
- NKI là tam giác với các cạnh tương ứng với PQI do I cũng là trung điểm.
- Do đó, hai tam giác này cũng bằng nhau theo định lý tam giác.

c. MI vuông góc với NP, MI vuông góc với KQ:
- Đầu tiên, xét MI vuông góc với NP: Vì I là trung điểm và MN là đường phân giác, nên MI sẽ vuông góc với NP.
- Vì MN // KQ và I là một điểm nằm trên GIản đồ vuông góc nên MI cũng vuông góc với KQ.

d. KQ // NP:
- Do MN // PQ nên các đường này sẽ song song với nhau.
- Nếu MN // PQ thì KQ cũng sẽ là song song do cùng nằm trên một mặt phẳng.

e. MI là phần giác của góc NMP, IM là phần giác của góc KIQ:
- MI là phần giác của góc NMP vì MI là đường phân giác chia đôi góc này thành hai góc bằng nhau.
- Đối với IM: IM nằm trên mặt phẳng KIQ và cũng là phần giác của góc này vì tương tự lý do như trên.

Tổng kết lại, bằng chứng trên cho thấy tính đúng đắn của các mệnh đề trong bài toán, dựa trên các thuộc tính của tam giác, đường phân giác và góc vuông.