Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh BC tại N. CMR diện tích tam giác ADM = diện tích tam giác CDN

Để chứng minh diện tích của tam giác ADM bằng diện tích của tam giác CDN trong hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành và các đoạn thẳng song song.

1. Đặc điểm hình học của hình bình hành: Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Cụ thể, AB // CD và AD // BC. Điều này có nghĩa là hai cặp cạnh này sẽ có cùng độ dài và các góc đối diện cũng bằng nhau.

2. Tính song song: Đường thẳng MN được vẽ song song với AC. Do đó, khi MN cắt AB tại M và cắt BC tại N, các tam giác ADM và CDN sẽ có những thuộc tính nhất định liên quan tới bí quyết của các cạnh và các góc.

3. Tính chất của tam giác: Khi MN song song với AC, theo tính chất của các hình tam giác, ta có thể xác định rằng:
- Tam giác ADM và tam giác CDN có cùng chiều cao khi chiều cao được vẽ từ đỉnh D hạ xuống cạnh AB và BC.
- Cạnh AD (cạnh của tam giác ADM) song song với cạnh BC (cạnh của tam giác CDN).

4. Tính diện tích tam giác: Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức:
Diện tích = 1/2 × đáy × chiều cao.
Trong trường hợp này:
- Đối với tam giác ADM, đáy được tính là độ dài của đoạn AM.
- Đối với tam giác CDN, đáy là độ dài của đoạn CN.

Vì MN song song với AC và 2 tam giác ADM và CDN có cùng chiều cao h (từ D xuống đoạn AM và CN), nên:

- Diện tích của tam giác ADM = 1/2 × AM × h.
- Diện tích của tam giác CDN = 1/2 × CN × h.

5. Tỉ lệ đáy: Do MN song song với AC tạo ra các đoạn AM và CN tương ứng với nhau trên các cạnh AB và BC, nên tỉ lệ giữa AM và CN sẽ được bảo toàn. Do đó, ta có thể thấy rằng tỉ lệ đáy tương ứng là giống nhau do đặc điểm là đường thẳng song song.

6. Kết luận: Như vậy, tổng thể, chiều cao của cả hai tam giác là như nhau và độ dài đáy cũng có tính chất tương tự vì hai tam giác nằm trong cùng một mặt phẳng và có cùng chiều cao.

Do đó, ta có thể kết luận rằng diện tích của tam giác ADM bằng diện tích của tam giác CDN, tức là:
Diện tích tam giác ADM = Diện tích tam giác CDN.