Giúp mình trả lời câu 6,7

Câu 6: Để tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn, chúng ta có thể diễn giải như sau:

Gọi hai số đó là x và y. Ta có hệ phương trình sau:

1. x + y = 2011
2. Số chẵn giữa x và y là 9, tức là chúng ta có 9 số chẳn giữa x và y.

Để có 9 số chẵn giữa x và y, số x phải là một số lẻ và số y phải là một số lẻ, vì giữa hai số lẻ chỉ có số chẵn.

Khi x = 2m + 1 và y = 2n + 1 (m, n là các số nguyên).
Khi đó tổng x + y sẽ là (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1).

Tạo ra một số chẵn, có thể không thoả mãn tổng là 2011 vì tổng hai số lẻ luôn là một số chẵn.
Vì vậy, cách duy nhất là x và y đều là số lẻ:

2011 = 2k + 1 + 2j + 1
=> 2011 - 2 = 2(k + j)
=> k + j = 1004.

Do đó x và y có thể lần lượt là 1005 và 1006, là số lẻ và cũng thoả mãn điều kiện số chẵn ở giữa.

Vậy hai số đó là 1005 và 1006.

Câu 7: Tổng số học sinh khối 4 và 5 của trường tiểu học Mê Linh là số có ba chữ số và có chữ số hàng trăm là 3.

Ta gọi tổng số học sinh khối 4 và 5 là N.

Vì N có ba chữ số và chữ số hàng trăm là 3, nên N thuộc khoảng từ 300 đến 399.

Theo đề bài, nếu xếp hạng 10 và 12 thì đều dư 8. Điều này có nghĩa là khi N chia cho 10 hoặc 12, số dư đều là 8.

Từ đó, ta có thể viết:

N mod 10 = 8
N mod 12 = 8

Gọi N = 12k + 8 (vì N chia hết cho 12 dư 8), và cũng phải thỏa mãn điều kiện N phải nằm trong khoảng từ 300 đến 399.

Ta giải bất phương trình này:

300 ≤ 12k + 8 < 400
=> 292 ≤ 12k < 392
=> 24.33 ≤ k < 32.67

Kết quả là k có thể nhận giá trị từ 25 đến 32.

Điều này cho ra các giá trị N tương ứng:

- k = 25: N = 12 * 25 + 8 = 308
- k = 26: N = 12 * 26 + 8 = 320
- k = 27: N = 12 * 27 + 8 = 332
- k = 28: N = 12 * 28 + 8 = 344
- k = 29: N = 12 * 29 + 8 = 356
- k = 30: N = 12 * 30 + 8 = 368
- k = 31: N = 12 * 31 + 8 = 380
- k = 32: N = 12 * 32 + 8 = 392

Như vậy các giá trị thỏa mãn là 308, 320, 332, 344, 356, 368, 380, 392.

Tuy nhiên, cần phải kiểm tra điều kiện là "có chữ số hàng trăm là 3", vì vậy chỉ có thể gói gọn ở 300-399.

Cuối cùng, tổng số học sinh khối 4 và 5 của trường tiểu học Mê Linh cụ thể có thể là 308, 320, 332, 344, 356, 368, 380, 392.