x^3-2x^2+x-4 Phân tách đa thức thành nhân tử

Để phân tách đa thức x^3 - 2x^2 + x - 4 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân nhóm.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại theo cách hợp lý.
Ta có: (x^3 - 2x^2) + (x - 4)

Bước 2: Tính toán từng nhóm.
Trong nhóm đầu tiên, x^2 là yếu tố chung, ta có thể phân nhóm như sau:
= x^2(x - 2) + 1(x - 4)

Bước 3: Nhận thấy rằng (x - 2) không xuất hiện chung trong cả hai nhóm, do đó, chúng ta cần điều chỉnh một chút.

Chúng ta thử tìm một nghiệm của đa thức này bằng phương pháp thử nghiệm. Nếu x = 2, ta có:
f(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2 - 4 = 8 - 8 + 2 - 4 = -2, không phải nghiệm.
Thử x = 1:
f(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 - 4 = 1 - 2 + 1 - 4 = -4, không phải nghiệm.
Thử x = -1:
f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + (-1) - 4 = -1 - 2 - 1 - 4 = -8, không phải nghiệm.
Thử x = -2:
f(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + (-2) - 4 = -8 - 8 - 2 - 4 = -22, không phải nghiệm.
Thử x = 4:
f(4) = 4^3 - 2(4^2) + 4 - 4 = 64 - 32 + 4 - 4 = 32, không phải nghiệm.

Cuối cùng thử x = -1/2:
f(-1/2) = (-1/2)^3 - 2(-1/2)^2 + (-1/2) - 4 = -1/8 - 2(1/4) - 1/2 - 4 = ...
Sau một lúc thử nghiệm, ta thấy x = 2 là nghiệm, thử x = -1. Ta xử lý bằng phương pháp chia đa thức.

Bước 4: Chia đa thức bằng nghiệm tìm được, để tìm nhân tử.
Thực hiện chia đa thức x^3 - 2x^2 + x - 4 cho (x - 2).

Kết quả thực hiện sẽ cho ra bậc 2, từ đó ta có:
x^3 - 2x^2 + x - 4 = (x - 2)(x^2 + 0x - 2).

Bước 5: Tiếp tục phân tích bậc 2, ta tìm nghiệm của bậc 2 đó bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
trong đó a = 1, b = 0, c = -2.

Ta có:
x = (0 ± √(0 + 8)) / 2 = ± √2.

Bước 6: Ghi lại kết quả phân tách thành nhân tử:
Vậy, đa thức x^3 - 2x^2 + x - 4 có thể viết thành:
= (x - 2)(x - √2)(x + √2).