Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là: A ( 1;4), B (3; 1), C (0;2).  Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Để tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng chứa đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, chúng ta cần xác định phương trình đường thẳng này.

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng BC

Để tìm phương trình của đường thẳng BC, trước hết cần xác định hệ số góc của nó. Các đỉnh B và C có tọa độ:

- B(3, 1)
- C(0, 2)

Hệ số góc k giữa hai điểm B và C được tính bằng công thức:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Thay vào để tính k:

k = (2 - 1) / (0 - 3) = 1 / -3 = -1/3.

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng điểm B (3, 1) để tìm phương trình đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng có dạng:

y - y1 = k(x - x1)

Sử dụng k và tọa độ của B:

y - 1 = -1/3(x - 3)

Khi giải bài này, chúng ta sẽ biến đổi để có dạng tổng quát (ax + by + c = 0):

y - 1 = -1/3x + 1
y = -1/3x + 2

Chuyển đổi sang dạng tổng quát:

1/3x + y - 2 = 0
=> x + 3y - 6 = 0

Vậy phương trình đường thẳng BC là:

x + 3y - 6 = 0.

Bước 2: Tìm phương trình đường cao AA'

Đường cao từ đỉnh A sẽ vuông góc với đường thẳng BC. Hệ số góc của đường cao sẽ là -1/k, tức là:
k' = -1/(-1/3) = 3.

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A(1, 4) với hệ số góc 3 có dạng:

y - 4 = 3(x - 1).

Biến đổi phương trình này:

y - 4 = 3x - 3
=> y = 3x + 1.

Hoặc, viết dưới dạng tổng quát:

-3x + y - 1 = 0.

Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là:

-3x + y - 1 = 0.