Cho góc xOy nhọn, gọi Oz là tia phân giác của góc đó. M là là 1 điểm thuộc tia Oz ( M khác O) I là trung điểm của OM. kẻ đường thẳng đi qua I và vuông góc với Oz, đường thẳng này cắt Ox tại E, cắt

a. Để chứng minh tam giác OIE bằng tam giác MIE, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác.

- Ta có:

1. Góc OIE = Góc MIE (Bởi vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy, do đó các góc này bằng nhau).
2. Điểm I là trung điểm của đoạn OM điều này có nghĩa là OM = 2*OI.

Vậy từ điều này, ta có:

- Tam giác OIE có cạnh OI và ME cùng giá trị do I là trung điểm của OM.

Do đó, từ hai điều kiện trên, ta kết luận rằng:

Tam giác OIE đồng dạng với tam giác MIE.

b. Để chứng minh EM = OF và EM // OF, ta xem xét các đặc điểm của tam giác và đường thẳng.

- Từ hình vẽ, đường thẳng đi qua I và vuông góc với đoạn Oz sẽ bổ sung cho góc OIE và MIE, từ đó:

1. EM = OF: Từ I là trung điểm của OM, và O là góc của tam giác, nên các cạnh này đều phải bằng nhau do chúng sử dụng các phần tử từ đoạn OM.
2. EM // OF: Bởi vì hai đoạn này được tạo bởi một đường thẳng vuông góc với Oz, theo quy tắc về góc vuông, hai đoạn này trở thành song song với nhau.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng EM = OF và EM // OF, điều này khẳng định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác và đường thẳng đã vẽ.