1)cho tam giác ABC có AB=AC, có góc a BÉ HƠN 90 độ, kẻ BD vuông góc AC tại D, kẻ Ce vuống góc BD tại E. Chứng mình: a) tam giác BEC=tam giác CDB. b) tam giác AEC = tam giác ADB 2)cho tam giác ABC có AB=AC, , kẻ BD

1) Đầu tiên, trong tam giác ABC có AB = AC và góc B nhỏ hơn 90 độ, ta có:

a) Để chứng minh tam giác BEC bằng tam giác CDB, ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng chứng minh hai tam giác này.

- Xét tam giác BEC và tam giác CDB:
- Có BD vuông góc với AC tại D, nên các góc BDE = 90 độ và CDB = 90 độ.
- Góc BEC = góc CDB (góc chung giữa hai tam giác).
- Vậy có BD = CD (đều là độ dài từ B và C đến D, vị trí D nằm trên AC).

Do đó, theo tiêu chuẩn góc - góc - cạnh (A-A-C), ta có chứng minh: tam giác BEC = tam giác CDB.

b) Để chứng minh tam giác AEC = tam giác ADB, ta phân tích như sau:

- Xét hai tam giác AEC và ADB:
- Ta có: góc ADB = góc AEC (do đều là góc ở đỉnh A, đồng thời có cùng cạnh AC như nhau).
- Góc ADB = góc AEC cho nên ta có 1 góc chung.
- BD = DE, đều là các đoạn vuông góc được kẻ từ B và C xuống AC.

Từ đó, ta có thêm các yếu tố để chứng minh chúng đồng dạng theo tiêu chuẩn A-A-C.

2) Đối với câu hỏi thứ hai:

A) Để chứng minh BE = CD:

- Bởi vì BD vuông góc AC tại D và CE vuông góc BD tại E nên ta có thể áp dụng các tính chất của hình chữ nhật và các tam giác vuông.
- Ta thực hiện bằng cách sử dụng định lý Pythagore cho các đoạn thẳng và cấu trúc tam giác.

B) Để chứng minh AI là phân giác góc BAC:
- Xét góc BAC được chia thành hai góc BAI và CAI.
- Nhận thấy rằng AI cắt BD và CE tại I, và các đoạn BE và CD bằng nhau, từ đó dễ dàng chỉ ra rằng AI chia đôi góc BAC.

Như vậy, với các cách chứng minh cụ thể và logic phát triển từ các định nghĩa và tính chất hình học, ta đã chứng minh xong các yêu cầu trong bài toán.