giúp em với em sắp phải nộp rồi

Bài 2: Rút gọn phân thức:

a) \(\frac{2x^2y^5}{3x^4y^2}\)

Để rút gọn phân thức, ta sẽ chia số tử cho số mẫu.

Trước hết, ta có thể tách phân thức thành:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{x^2}{x^4} \cdot \frac{y^5}{y^2}\)

Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn từng phần:

- Phần số: \(\frac{2}{3}\) không thay đổi.
- Phần \(x\): \(\frac{x^2}{x^4} = \frac{1}{x^{4-2}} = \frac{1}{x^2}\).
- Phần \(y\): \(\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3\).

Kết quả sau khi rút gọn là:

\(\frac{2y^3}{3x^2}\)

b) \(\frac{3x(x - y)^3}{2x^2(x - y)^2}\)

Tương tự như trên, ta tách thành:

\(\frac{3x}{2x^2} \cdot \frac{(x - y)^3}{(x - y)^2}\)

Rút gọn từng phần:

- Phần số: \(\frac{3}{2}\) không thay đổi.
- Phần \(x\): \(\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x^{2-1}} = \frac{1}{x}\).
- Phần \((x - y)\): \(\frac{(x - y)^3}{(x - y)^2} = (x - y)^{3-2} = (x - y)\).

Kết quả sau khi rút gọn là:

\(\frac{3(x - y)}{2x}\)

Bài 3: Rút gọn phân thức:

a) \(\frac{3x^2y + 4xy^2}{6x + 8y}\)

Đầu tiên, ta có thể rút gọn tử số và mẫu số bằng cách đặt yếu tố chung:

- Trong tử số: \(xy\) là yếu tố chung, ta có \(3x^2y + 4xy^2 = xy(3x + 4y)\).
- Trong mẫu số: \(2\) là yếu tố chung, ta có \(6x + 8y = 2(3x + 4y)\).

Sau khi thay thế, ta được:

\(\frac{xy(3x + 4y)}{2(3x + 4y)}\)

Khi \(3x + 4y \neq 0\), ta có thể rút gọn được:

\(\frac{xy}{2}\)

b) \(\frac{-3x^2 - 6x}{4 - x^2}\)

Chúng ta có thể rút gọn tử số và mẫu số. Tử số là:

\(-3x^2 - 6x = -3(x^2 + 2x) = -3(x(x + 2))\).

Mẫu số có thể viết lại dưới dạng:

\(4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)\) theo công thức hạ bậc.

Vậy rất khó để tiếp tục rút gọn hơn nữa, trừ khi tìm được yếu tố gốc.

Kết quả cuối cùng là:

\(\frac{-3x(x + 2)}{4 - x^2}\)

hoặc nếu x = 2 hoặc x = -2 sẽ không xác định được phân thức.