Cho tứ giác ABCD. AB=a, CD=b. Gọi D và F lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng: EF nhỏ hơn hoặc bằng a+b/2

Để chứng minh rằng EF nhỏ hơn hoặc bằng (a + b)/2, ta có thể xét tứ giác ABCD và các điểm D và F như đề bài đã cho.

Ta biết rằng D là trung điểm của AD, tức là đoạn AD được chia thành hai phần bằng nhau. Tương tự, F là trung điểm của BC, nên đoạn BC cũng được chia thành hai phần bằng nhau.

Sử dụng định lý về trung điểm trong hình học, ta có EF (đoạn nối hai trung điểm D và F) sẽ song song với đoạn AB và CD. Theo tính chất của đoạn thẳng song song trong tứ giác, ta có thể áp dụng định lý bình phương.

Theo định lý đoạn thẳng trung bình: EF = 1/2 (AB + CD) = 1/2 (a + b).

Điều này có nghĩa là EF sẽ luôn nhỏ hơn hoặc bằng (a + b)/2, vì EF đại diện cho trung bình cộng của hai cạnh AB và CD. Qua đó, ta có:

EF ≤ (a + b)/2.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng đoạn thẳng EF nhỏ hơn hoặc bằng (a + b)/2.