Phần tích `8^6+2.8^3+513^2014+1`

Để giải bài toán này, ta bắt đầu phân tích biểu thức `8^6 + 2 * 8^3 + 513^2014 + 1`.

Trước tiên, ta chú ý đến phần đầu của biểu thức: `8^6 + 2 * 8^3 + 1`. Ta có thể biến đổi nó thành biểu thức dạng bậc hai bằng cách đưa ra yếu tố chung.

Gọi `x = 8^3`, ta có:
- `8^6 = x^2`
- `2 * 8^3 = 2x`
- `1 = 1`

Biểu thức trở thành:
`x^2 + 2x + 1`.

Ta nhận thấy đây là một dạng hoàn chỉnh của bình phương:
`x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2`.

Thay `x` trở lại, ta có:
`(8^3 + 1)^2`.

Rõ ràng, `8^3 = 512`, vậy:
`8^3 + 1 = 512 + 1 = 513`.

Từ đó, biểu thức trở thành:
`(513)^2 + 513^2014`.

Bây giờ, chúng ta có thể làm cho việc tính toán trở nên đơn giản hơn. Biểu thức trên biến thành:
`513^2 + 513^2014`.

Chúng ta có thể đem `513^2` ra ngoài hệ số:
`513^2 (1 + 513^{2014-2}) = 513^2 (1 + 513^{2012})`.

Cuối cùng, kết quả của biểu thức `8^6 + 2 * 8^3 + 513^2014 + 1` là:
`513^2 (1 + 513^{2012})`.

Tóm lại, chúng ta đã thực hiện phân tích từng phần của biểu thức để đi đến được một dạng đơn giản nhất có thể, sử dụng các quy tắc đại số cơ bản, và từ đó có thể tính toán giá trị cuối cùng một cách dễ dàng hơn.