Giúp mình câu 5 với mọi ng

a) lim (√(3n² + 1) / (n + 4))

Để tính giới hạn khi n tiến tới vô cực, ta chia tử số và mẫu số cho n:

lim (√(3 + 1/n²)) / (1 + 4/n)

Khi n tiến tới vô cực, 1/n² và 4/n đều tiến tới 0:

=> lim (√3 / 1) = √3.

b) lim ((n² + 4)³ * (n - 1)²) / (n⁴ + 3n - 5)

Chia từng hạng tử trong tử số và mẫu số cho n⁴:

lim (((n² + 4)³ * (n - 1)²) / n⁴) / ((n⁴ + 3n - 5) / n⁴)

Khi n tiến tới vô cực, (n - 1)²/n² sẽ tiến tới 1, nên ta có:

=> lim (((1 + 4/n²)³ * 1) / (1 + 0)) = (1)³ = 1.

c) lim (n³ + 2n - 1) / (n⁴ - 4n + 5)

Chia mỗi hạng tử cho n⁴:

=> lim (n³/n⁴ + 2n/n⁴ - 1/n⁴) / (n⁴/n⁴ - 4n/n⁴ + 5/n⁴)

Khi n tiến về vô cực, ta thấy rằng các hạng tử ngoài cùng sẽ tiến tới 0, dẫn đến:

=> lim (0 + 0 - 0) / (1 - 0 + 0) = 0.

d) lim (√(2x² + 1) - 3) / (2x + 4) khi x → 2

Thay x = 2 vào biểu thức:

= (√(2(2)² + 1) - 3) / (2(2) + 4) = (√(8 + 1) - 3) / (4 + 4) = (3 - 3) / 8 = 0/8 = 0.

e) lim (3x² - 10x + 3) / (x² - 6x)

Thay x = 3 vào:

= (3(3)² - 10(3) + 3) / ((3)² - 6(3))

=> = (27 - 30 + 3) / (9 - 18) = 0 / -9 = 0.

f) lim (√(α + 2) - 3) / (2x - 14)

Thay x = 7 vào:

= (√(7 + 2) - 3) / (2*7 - 14) = (√9 - 3) / (14 - 14) = (3 - 3) / 0.

Kết quả không xác định, áp dụng quy tắc L'Hôpital:

= lim ((1/2√(α + 2)) / 2) khi x → 7.

Thay x = 7 vào kết quả sẽ cho ra 0.