Có 13 đoạn thẳng đặt thẳng đứng, đầu tiên tố đối đầu đười tỏ xanh. Mỗi lượt người ta đối màu hai đầu của bần đoạn thẳng: đỏ thành xanh, xanh thành đỏ. Có cách nào để sau một số lượt đối màu, đầu trên của 13 đoạn thẳng đều

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý ngăn xếp).

Giả sử mỗi đoạn thẳng có hai đầu: đầu trên và đầu dưới. Mỗi đầu có thể có màu đỏ hoặc xanh. Ban đầu, ta có 13 đoạn thẳng, và đầu trên của tất cả đều có màu xanh.

Khi thực hiện một lượt đổi màu, ta sẽ đổi màu của một đầu đoạn thẳng: nếu đầu đó màu đỏ thì sẽ thành màu xanh, và ngược lại. Mục tiêu của chúng ta là làm sao để sau một số lượt đổi màu, tất cả các đầu trên của 13 đoạn thẳng đều có màu xanh.

Để phân tích bài toán, ta có thể xem xét các trường hợp màu sắc của đầu dưới. Mỗi đầu dưới có thể có màu đỏ hoặc xanh, và do đó có thể có 2^13 (tức là 8192) cách để chọn màu cho 13 đầu dưới.

Nếu ta thực hiện một lượt đổi màu, thì số lượng đầu dưới màu đỏ sẽ giảm đi hoặc tăng lên, nhưng tổng số đầu dưới màu đỏ và xanh vẫn không thay đổi. Điều này có nghĩa là nếu ta có một số lượng đầu dưới màu đỏ nhất định, thì sau một số lượt đổi màu, số lượng đầu dưới màu đỏ có thể thay đổi, nhưng không thể biến mất hoàn toàn nếu như số lượng đầu dưới màu đỏ ban đầu là lẻ.

Vì vậy, nếu trong số 13 đoạn thẳng, có ít nhất một đầu dưới màu đỏ, thì không thể nào làm cho tất cả các đầu trên đều có màu xanh được. Nguyên lý Dirichlet cho chúng ta biết rằng nếu ta có 13 đoạn thẳng và chỉ có 2 màu (đỏ và xanh), thì ít nhất một màu sẽ phải xuất hiện nhiều hơn một nửa số đoạn thẳng.

Kết luận: Không thể làm cho tất cả các đầu trên của 13 đoạn thẳng đều có màu xanh được, vì số lượng đầu dưới màu đỏ không thể trở thành 0 nếu số lượng đầu dưới màu đỏ ban đầu là lẻ.