Bài này làm như thế nào

Để giải bài toán này, ta có 2 hàm số:

1. \( y = e^x \)
2. \( y = x^2 - 1 \)

Ta cần tìm các điểm giao điểm giữa hai hàm này và xét tính chất của chúng trên các khoảng xác định \( x = -1 \) và \( x = 1 \).

Bước 1: Tìm giao điểm của hai hàm số

Để tìm giao điểm, ta đặt hai phương trình bằng nhau:

\[ e^x = x^2 - 1 \]

Bước 2: Xét các giá trị cụ thể

1. Khi \( x = -1 \):
- Tính giá trị của \( y \):
\[ y = e^{-1} \quad (x=-1) \]
\[ y = (-1)^2 - 1 = 0 \]

Vậy \( e^{-1} \) khoảng 0.3679, lớn hơn 0, do đó không có giao điểm tại \( x = -1 \).

2. Khi \( x = 1 \):
- Tính giá trị của \( y \):
\[ y = e^{1} = e \quad (x=1) \]
\[ y = 1^2 - 1 = 0 \]

Vậy \( e \) khoảng 2.718, lớn hơn 0, do đó không có giao điểm tại \( x = 1 \).

Bước 3: Xét hình dạng và tính chất của hàm số

- Hàm \( y = e^x \) là hàm số đồng biến, tăng trên toàn miền số thực.
- Hàm \( y = x^2 - 1 \) là một parabol có đỉnh ở điểm (0, -1) và có các phương trình âm dưới trục x trong khoảng \( (-1, 1) \).

Kết luận:

Do không tìm được giao điểm cụ thể tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \) và với sự xem xét về tính chất của các hàm số, cho thấy trong khoảng này (từ -1 đến 1), hàm số \( y = e^x \) luôn lớn hơn hàm số \( y = x^2 - 1 \).

Vậy, có thể kết luận rằng hàm \( y = e^x \) nằm trên hàm \( y = x^2 - 1 \) trong khoảng từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \).