1. cho tứ giác ABCD có C = 60 độ ; D= 80 độ ; A-B=10 độ . Tính số đo của A 2. Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD ; AB<CD ),Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. a) Giả sử BD =4cm ; BC =3cm ,

1. Trong tứ giác ABCD, ta có các số đo góc như sau:
- C = 60 độ
- D = 80 độ
- A - B = 10 độ (tức là góc A = góc B + 10 độ)

Chúng ta biết rằng tổng của bốn góc trong một tứ giác bằng 360 độ, do đó ta có thể thiết lập phương trình:

A + B + C + D = 360 độ

Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên:

A + B + 60 + 80 = 360

Sắp xếp lại phương trình:

A + B + 140 = 360

A + B = 360 - 140
A + B = 220 độ

Thay A = B + 10 vào phương trình A + B = 220:

(B + 10) + B = 220
2B + 10 = 220
2B = 220 - 10
2B = 210
B = 105 độ

Sau đó, thay B vào phương trình để tính A:

A = B + 10 = 105 + 10 = 115 độ.

Vậy số đo của A là 115 độ.

2. a) Để tính độ dài cạnh CD trong hình thang cân ABCD, với AB // CD (AB < CD) và BD vuông góc với cạnh bên BC, ta có thể áp dụng định lý Pitago.

Hình thang cân có tính chất rằng hai cạnh bên (AD và BC) bằng nhau. Gọi AD = BC = a.

Ta có tam giác vuông BDC với:
- BD = 4 cm
- BC = 3 cm

Theo định lý Pitago, ta có:

CD^2 = BD^2 + BC^2
CD^2 = 4^2 + 3^2
CD^2 = 16 + 9
CD^2 = 25
=> CD = √25 = 5 cm.

b) Khi kẻ một đường thẳng qua B song song với AC và cắt tia DC tại E, tứ giác ABEC sẽ là hình bình hành.

Điều này xảy ra vì:

- Cạnh AB // Cạnh EC (do BC song song với AC)
- Cạnh AE = Cạnh BC (vì AE // AC và B là một điểm trung bình trên hai đáy của hình thang)

Do đó, tứ giác ABEC có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên nó là hình bình hành.