giúp mình với ạ, mình cảm ơn!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước tính toán.

Hàm H được định nghĩa như sau:

H = ((x - 2)/(x^2 - 1) - (x + 2)/(x^2 + 2x + 1)) * ((x^4 - 2x^3 + 1)/2)

Trước tiên, ta cần tính giá trị của biểu thức bên trong ngoặc.

1. Tính (x - 2)/(x^2 - 1):
* Ta biết rằng x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Do đó, phân số trở thành:
(x - 2)/[(x - 1)(x + 1)]

2. Tính (x + 2)/(x^2 + 2x + 1):
* Ta có x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2. Như vậy, phân số này trở thành:
(x + 2)/[(x + 1)^2]

3. Kết hợp hai phân số:
* H = ((x - 2)/[(x - 1)(x + 1)] - (x + 2)/[(x + 1)^2])

Để thực hiện phép trừ hai phân số, chúng ta cần quy về mẫu chung:
* Mẫu chung của (x - 1)(x + 1) và (x + 1)^2 là (x - 1)(x + 1)^2. Khi đó, biểu thức trở thành:
H = [(x - 2)(x + 1) - (x + 2)(x - 1)]/[(x - 1)(x + 1)^2]

Tiến hành nhân từng số hạng trong ngoặc:
* H = [(x^2 + x - 2x - 2) - (x^2 - 2x + 2)]/[(x - 1)(x + 1)^2]
* H = [(x^2 - x - 2) - (x^2 - 2x + 2)]/[(x - 1)(x + 1)^2]
* H = [-x - 4]/[(x - 1)(x + 1)^2]

4. Nhân với phần còn lại:
Cuối cùng, ta thay vào biểu thức H đã có và nhân với phần cuối cùng:
H = [-x - 4]/[(x - 1)(x + 1)^2] * [(x^4 - 2x^3 + 1)/2]

Kết quả cuối cùng sẽ là một biểu thức phức tạp nhưng bạn có thể tiếp tục thu gọn hoặc tính giá trị cụ thể tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán.

Tóm lại, chúng ta đã có khả năng xác định một biểu thức có chứa nhiều phép toán đại số phức tạp và hiểu rõ từng bước trong quá trình từ phân số đến biểu thức cuối cùng.