Mình cần gấp ạ

Cho tỷ lệ a/b = c/d. Chúng ta cần chứng minh rằng:

a² + b² / (c² + d²) = a × b / (c × d).

Chứng minh:

1. Bắt đầu từ tỷ lệ a/b = c/d, chúng ta có:
a/b = c/d ⟹ a d = b c.

2. Từ đó, chúng ta có thể thay c = a * d / b (1).

3. Bây giờ, thay giá trị của c vào biểu thức bên trái:
- Tính c² + d²:
c² + d² = (a d / b)² + d² = (a² d²) / b² + d².

4. Đưa về cùng mẫu số:
c² + d² = (a² d² + b² d²) / b² = d² * (a² + b²) / b².

5. Bây giờ, thay vào biểu thức:
a² + b² / (c² + d²) = a² + b² / (d² * (a² + b²) / b²).

6. Nhân chéo để đơn giản hóa:
= (a² + b²) b² / (d² (a² + b²)) = b² / d² (miễn là a² + b² ≠ 0).

7. Xét biểu thức bên phải:
= a × b / (c × d) = a × b / ((a d / b) × d) = a × b / ((a d²) / b).

8. Đưa về thành:
= (a × b b) / (a d²) = b² / d².

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng:
a² + b² / (c² + d²) = a × b / (c × d).