phân tích đa thức thành nhân tử  1) x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1  3) 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 5) (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 7) (x + y)^2 - 8(x + y) + 12 hép miii

1) Đối với đa thức x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1, ta có thể đơn giản hóa như sau:

x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 = (x^2 - 2x + 1) - (y^2 - 1)
= (x - 1)^2 - (y - 1)(y + 1).

Đây là một dạng của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Kết quả của phân tích là:

(x - 1)^2 - (y - 1)(y + 1).

2) Đối với đa thức 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16, ta có thể nhóm lại:

4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2,
y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2.

Vậy ta có:

4x^2 - 4x + 1 - (y^2 + 8y + 16) = (2x - 1)^2 - (y + 4)^2.

Kết quả này cũng có thể được biểu diễn dưới dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

(2x - 1 - (y + 4))(2x - 1 + (y + 4))
= (2x - y - 5)(2x + y + 3).

3) Chúng ta phân tích (x + y)^2 - 2(x + y) + 1:

Gọi t = x + y. Khi đó, đa thức có thể viết lại là:

t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2.

Vậy nên:

(x + y - 1)^2.

4) Đối với đa thức (x + y)^2 - 8(x + y) + 12, cũng tương tự, ta sử dụng biến t = x + y:

t^2 - 8t + 12 = (t - 6)(t - 2).

Thay t = x + y vào, ta có:

(x + y - 6)(x + y - 2).

Như vậy, các phân tích đa thức thành nhân tử ở trên đã hoàn tất, mỗi bước phân tích dựa trên các hằng đẳng thức và nhóm các hạng tử để nhận diện các dạng quen thuộc.